Номер 483, страница 108, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 2. Глава 3. Рациональные числа. Параграф 2. Арифметика рациональных чисел. 2. Вычитание рациональных чисел - номер 483, страница 108.

Условие 2023.

483 Найди значения двух данных выражений и сравни их. Какие закономерности ты наблюдаешь? Запиши их в обобщённом виде.

а) $5 - 8$ и $8 - 5$;

б) $11 - 7$ и $7 - 11$;

в) $4 - 11$ и $11 - 4$;

г) $10 - (-5)$ и $-5 - 10$;

д) $3 - (-9)$ и $-9 - 3$;

е) $-2 - 6$ и $6 - (-2)$.

Решение 2 (2023).

а) $5 - 8 = -3$ и $8 - 5 = 3$. Сравнивая результаты, видим, что $-3$ и $3$ являются противоположными числами. Ответ: $-3$ и $3$.

б) $11 - 7 = 4$ и $7 - 11 = -4$. Сравнивая результаты, видим, что $4$ и $-4$ являются противоположными числами. Ответ: $4$ и $-4$.

в) $4 - 11 = -7$ и $11 - 4 = 7$. Сравнивая результаты, видим, что $-7$ и $7$ являются противоположными числами. Ответ: $-7$ и $7$.

г) $10 - (-5) = 10 + 5 = 15$ и $-5 - 10 = -15$. Сравнивая результаты, видим, что $15$ и $-15$ являются противоположными числами. Ответ: $15$ и $-15$.

д) $3 - (-9) = 3 + 9 = 12$ и $-9 - 3 = -12$. Сравнивая результаты, видим, что $12$ и $-12$ являются противоположными числами. Ответ: $12$ и $-12$.

е) $-2 - 6 = -8$ и $6 - (-2) = 6 + 2 = 8$. Сравнивая результаты, видим, что $-8$ и $8$ являются противоположными числами. Ответ: $-8$ и $8$.

Наблюдаемые закономерности и их обобщенный вид:

Во всех приведенных парах выражений вида $a-b$ и $b-a$ результаты вычислений являются противоположными числами. Это означает, что при перестановке уменьшаемого и вычитаемого знак разности меняется на противоположный. Данная закономерность показывает, что операция вычитания, в отличие от сложения, не обладает переместительным (коммутативным) свойством, то есть в общем случае $a - b \neq b - a$. В обобщенном виде эту закономерность можно записать с помощью формулы, которая верна для любых чисел $a$ и $b$: $a - b = -(b - a)$. Ответ: Значения выражений в каждой паре являются противоположными числами. В обобщенном виде: $a - b = -(b - a)$.

Условие 2010-2022.

483 Найди значения двух данных выражений и сравни их. Какие закономерности ты наблюдаешь? Запиши их в обобщенном виде.

а) $5 - 8$ и $8 - 5$;

б) $11 - 7$ и $7 - 11$;

в) $4 - 11$ и $11 - 4$;

г) $10 - (-5)$ и $-5 - 10$;

д) $3 - (-9)$ и $-9 - 3$;

е) $-2 - 6$ и $6 - (-2)$.

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).