Номер 489, страница 109, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

2. Вычитание рациональных чисел. Параграф 2. Арифметика рациональных чисел. Глава 3. Рациональные числа. Часть 2 - номер 489, страница 109.

Условие 2023.

489 Реши уравнения и сделай проверку:

1) $|x + 2| = 1;$ 2) $|z - 4| = 6;$ 3) $|y - 5| = 3;$ 4) $|n + 7| = 2.

Образец: $|x - 9| = 4$

$x - 9 = -4$ или $x - 9 = 4$
$x = -4 + 9$ $x = 4 + 9$
$x = 5$ $x = 13$

Ответ: $\{5; 13\}.$

Решение 2 (2023).

1) $|x + 2| = 1$

По определению модуля, уравнение $|A| = B$ (где $B > 0$) равносильно двум уравнениям: $A = B$ или $A = -B$.

Следовательно, данное уравнение распадается на два случая:

$x + 2 = 1$ или $x + 2 = -1$

Решаем первое уравнение:
$x = 1 - 2$
$x = -1$

Решаем второе уравнение:
$x = -1 - 2$
$x = -3$

Проверка:

Подставляем $x = -1$: $|-1 + 2| = |1| = 1$. Равенство верно.

Подставляем $x = -3$: $|-3 + 2| = |-1| = 1$. Равенство верно.

Ответ: $\{-3; -1\}$.

2) $|z - 4| = 6$

Уравнение распадается на два случая:

$z - 4 = 6$ или $z - 4 = -6$

Решаем первое уравнение:
$z = 6 + 4$
$z = 10$

Решаем второе уравнение:
$z = -6 + 4$
$z = -2$

Проверка:

Подставляем $z = 10$: $|10 - 4| = |6| = 6$. Равенство верно.

Подставляем $z = -2$: $|-2 - 4| = |-6| = 6$. Равенство верно.

Ответ: $\{-2; 10\}$.

3) $|y - 5| = 3$

Уравнение распадается на два случая:

$y - 5 = 3$ или $y - 5 = -3$

Решаем первое уравнение:
$y = 3 + 5$
$y = 8$

Решаем второе уравнение:
$y = -3 + 5$
$y = 2$

Проверка:

Подставляем $y = 8$: $|8 - 5| = |3| = 3$. Равенство верно.

Подставляем $y = 2$: $|2 - 5| = |-3| = 3$. Равенство верно.

Ответ: $\{2; 8\}$.

4) $|n + 7| = 2$

Уравнение распадается на два случая:

$n + 7 = 2$ или $n + 7 = -2$

Решаем первое уравнение:
$n = 2 - 7$
$n = -5$

Решаем второе уравнение:
$n = -2 - 7$
$n = -9$

Проверка:

Подставляем $n = -5$: $|-5 + 7| = |2| = 2$. Равенство верно.

Подставляем $n = -9$: $|-9 + 7| = |-2| = 2$. Равенство верно.

Ответ: $\{-9; -5\}$.

Условие 2010-2022.

489 Реши уравнения и сделай проверку:

1) $|x + 2| = 1$; 2) $|z - 4| = 6$; 3) $|y - 5| = 3$; 4) $|n + 7| = 2.

Образец:

$|x - 9| = 4$

$x - 9 = -4$ или $x - 9 = 4$

$x = -4 + 9$ $x = 4 + 9$

$x = 5$ $x = 13$

Ответ: $\{5; 13\}$.

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).