Номер 491, страница 109, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 2. Глава 3. Рациональные числа. Параграф 2. Арифметика рациональных чисел. 2. Вычитание рациональных чисел - номер 491, страница 109.

Условие 2023.

491 Найди значение выражения $a + b$, если:

1) $a = -1; b = -1\frac{5}{7};$

2) $a = +4; b = -0,8;$

3) $a = +\frac{1}{5}; b = -1,3;$

4) $a = -7,5; b = 0;$

5) $a = -0,9; b = -0,3;$

6) $a = +1\frac{1}{2}; b = -0,7;$

7) $a = -0,625; b = +\frac{5}{8};$

8) $a = +0,05; b = -0,3;$

9) $a = -0,84; b = -\frac{3}{5}.$

Решение 2 (2023).

1) Даны значения $a = -1$ и $b = -1\frac{5}{7}$.

Чтобы найти сумму $a + b$, нужно сложить два отрицательных числа. Для этого мы складываем их модули (абсолютные величины) и ставим перед результатом знак «минус».

$a + b = -1 + (-1\frac{5}{7}) = -(1 + 1\frac{5}{7}) = -2\frac{5}{7}$.

Ответ: $-2\frac{5}{7}$

2) Даны значения $a = +4$ и $b = -0,8$.

Чтобы сложить числа с разными знаками, нужно из модуля большего числа вычесть модуль меньшего и перед результатом поставить знак того числа, модуль которого больше. В данном случае $|+4| > |-0,8|$, поэтому результат будет положительным.

$a + b = 4 + (-0,8) = 4 - 0,8 = 3,2$.

Ответ: $3,2$

3) Даны значения $a = +\frac{1}{5}$ и $b = -1,3$.

Для удобства вычислений преобразуем обыкновенную дробь в десятичную: $a = \frac{1}{5} = \frac{2}{10} = 0,2$.

Теперь складываем числа с разными знаками. Модуль числа $-1,3$ больше модуля числа $0,2$, поэтому результат будет отрицательным.

$a + b = 0,2 + (-1,3) = 0,2 - 1,3 = -(1,3 - 0,2) = -1,1$.

Ответ: $-1,1$

4) Даны значения $a = -7,5$ и $b = 0$.

Сумма любого числа и нуля равна самому этому числу.

$a + b = -7,5 + 0 = -7,5$.

Ответ: $-7,5$

5) Даны значения $a = -0,9$ и $b = -0,3$.

Складываем два отрицательных числа. Для этого складываем их модули и ставим перед результатом знак «минус».

$a + b = -0,9 + (-0,3) = -(0,9 + 0,3) = -1,2$.

Ответ: $-1,2$

6) Даны значения $a = +1\frac{1}{2}$ и $b = -0,7$.

Преобразуем смешанное число в десятичную дробь: $a = 1\frac{1}{2} = 1,5$.

Теперь складываем числа с разными знаками. Модуль числа $1,5$ больше модуля числа $-0,7$, поэтому результат будет положительным.

$a + b = 1,5 + (-0,7) = 1,5 - 0,7 = 0,8$.

Ответ: $0,8$

7) Даны значения $a = -0,625$ и $b = +\frac{5}{8}$.

Преобразуем обыкновенную дробь в десятичную: $b = \frac{5}{8} = 5 \div 8 = 0,625$.

Числа $a$ и $b$ являются противоположными, так как они равны по модулю, но имеют разные знаки. Сумма противоположных чисел равна нулю.

$a + b = -0,625 + 0,625 = 0$.

Ответ: $0$

8) Даны значения $a = +0,05$ и $b = -0,3$.

Складываем числа с разными знаками. Модуль числа $-0,3$ больше модуля числа $+0,05$, поэтому результат будет отрицательным.

$a + b = 0,05 + (-0,3) = 0,05 - 0,3 = -(0,3 - 0,05) = -0,25$.

Ответ: $-0,25$

9) Даны значения $a = -0,84$ и $b = -\frac{3}{5}$.

Преобразуем обыкновенную дробь в десятичную: $b = -\frac{3}{5} = -\frac{6}{10} = -0,6$.

Складываем два отрицательных числа. Для этого складываем их модули и ставим перед результатом знак «минус».

$a + b = -0,84 + (-0,6) = -(0,84 + 0,6) = -1,44$.

Ответ: $-1,44$

Условие 2010-2022.

491 Найди значение выражения $a + b$, если:

1) $a = -1; b = -1\frac{5}{7};$

2) $a = +4; b = -0,8;$

3) $a = +\frac{1}{5}; b = -1,3;$

4) $a = -7,5; b = 0;$

5) $a = -0,9; b = -0,3;$

6) $a = +1\frac{1}{2}; b = -0,7;$

7) $a = -0,625; b = +\frac{5}{8};$

8) $a = +0,05; b = -0,3;$

9) $a = -0,84; b = -\frac{3}{5}.$

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).