Номер 493, страница 110, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

2. Вычитание рациональных чисел. Параграф 2. Арифметика рациональных чисел. Глава 3. Рациональные числа. Часть 2 - номер 493, страница 110.

Условие 2023.

493 Отметь числа $m$ и $n$ на координатной прямой, если известно, что:

1) $m > 0; n < 0; |m| > |n|;$

2) $m < 0; n > 0; |m| < |n|;$

3) $m < 0; n < 0; |m| < |n|;$

4) $m < 0; n < 0; |m| > |n|.$

Решение 2 (2023).

1) Дано: $m > 0$, $n < 0$, $|m| > |n|$.

Из условия $m > 0$ следует, что число $m$ является положительным и расположено на координатной прямой правее нуля.
Из условия $n < 0$ следует, что число $n$ является отрицательным и расположено левее нуля.
Таким образом, на координатной прямой точки будут располагаться в следующем порядке (слева направо): $n$, $0$, $m$.

Условие $|m| > |n|$ означает, что расстояние от точки $m$ до нуля больше, чем расстояние от точки $n$ до нуля. То есть, точка $m$ находится дальше от нуля, чем точка $n$.

Например, если $n = -2$, то $|n| = 2$. Тогда $|m| > 2$, и так как $m > 0$, то $m > 2$. Возьмем, к примеру, $m = 4$.

Расположение на координатной прямой будет выглядеть так:

Ответ: Точка $n$ находится слева от нуля, точка $m$ – справа от нуля, при этом точка $m$ находится дальше от нуля, чем точка $n$.

2) Дано: $m < 0$, $n > 0$, $|m| < |n|$.

Из условия $m < 0$ следует, что число $m$ является отрицательным и расположено на координатной прямой левее нуля.
Из условия $n > 0$ следует, что число $n$ является положительным и расположено правее нуля.
Таким образом, на координатной прямой точки будут располагаться в следующем порядке: $m$, $0$, $n$.

Условие $|m| < |n|$ означает, что расстояние от точки $m$ до нуля меньше, чем расстояние от точки $n$ до нуля. То есть, точка $m$ находится ближе к нулю, чем точка $n$.

Например, если $m = -1$, то $|m| = 1$. Тогда $|n| > 1$, и так как $n > 0$, то $n > 1$. Возьмем, к примеру, $n = 3$.

Расположение на координатной прямой будет выглядеть так:

Ответ: Точка $m$ находится слева от нуля, точка $n$ – справа от нуля, при этом точка $m$ находится ближе к нулю, чем точка $n$.

3) Дано: $m < 0$, $n < 0$, $|m| < |n|$.

Из условий $m < 0$ и $n < 0$ следует, что оба числа являются отрицательными и расположены на координатной прямой левее нуля.

Условие $|m| < |n|$ означает, что расстояние от точки $m$ до нуля меньше, чем расстояние от точки $n$ до нуля. Для отрицательных чисел, чем меньше модуль (расстояние до нуля), тем больше само число. Следовательно, из $|m| < |n|$ вытекает, что $m > n$.

Таким образом, на координатной прямой точки будут располагаться в следующем порядке: $n$, $m$, $0$.

Например, если $n = -5$, то $|n| = 5$. Тогда $|m| < 5$, и так как $m < 0$, то $-5 < m < 0$. Возьмем, к примеру, $m = -2$.

Расположение на координатной прямой будет выглядеть так:

Ответ: Обе точки, $m$ и $n$, находятся слева от нуля. При этом точка $m$ находится ближе к нулю, чем точка $n$ (то есть $n < m < 0$).

4) Дано: $m < 0$, $n < 0$, $|m| > |n|$.

Из условий $m < 0$ и $n < 0$ следует, что оба числа являются отрицательными и расположены на координатной прямой левее нуля.

Условие $|m| > |n|$ означает, что расстояние от точки $m$ до нуля больше, чем расстояние от точки $n$ до нуля. Для отрицательных чисел, чем больше модуль (расстояние до нуля), тем меньше само число. Следовательно, из $|m| > |n|$ вытекает, что $m < n$.

Таким образом, на координатной прямой точки будут располагаться в следующем порядке: $m$, $n$, $0$.

Например, если $n = -2$, то $|n| = 2$. Тогда $|m| > 2$, и так как $m < 0$, то $m < -2$. Возьмем, к примеру, $m = -4$.

Расположение на координатной прямой будет выглядеть так:

Ответ: Обе точки, $m$ и $n$, находятся слева от нуля. При этом точка $m$ находится дальше от нуля, чем точка $n$ (то есть $m < n < 0$).

Условие 2010-2022.

493 Отметь числа $m$ и $n$ на координатной прямой, если известно, что:

1) $m > 0; n < 0; |m| > |n|;$

2) $m < 0; n > 0; |m| < |n|;$

3) $m < 0; n < 0; |m| < |n|;$

4) $m < 0; n < 0; |m| > |n|.$

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).