Номер 499, страница 110, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Математика, 6 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Петерсон Людмила Георгиевна, издательство Просвещение, Москва, 2023, голубого цвета, часть 2

Авторы: Дорофеев Г. В., Петерсон Л. Г.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2023 - 2025

Уровень обучения: базовый

Часть: 2

Цвет обложки: голубой в клеточку

ISBN: 978-5-09-107332-4

Популярные ГДЗ в 6 классе

2. Вычитание рациональных чисел. Параграф 2. Арифметика рациональных чисел. Глава 3. Рациональные числа. Часть 2 - номер 499, страница 110.

№499 (с. 110)
Условие 2023. №499 (с. 110)
скриншот условия
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Петерсон Людмила Георгиевна, издательство Просвещение, Москва, 2023, голубого цвета, Часть 2, страница 110, номер 499, Условие 2023

499 Построй треугольник ABC, проведи три его медианы и найди их точку пересечения O (см. 223, с. 56). Найди для каждой медианы отношение отрезков, на которые она делится точкой O, считая от вершины. Повтори эксперимент. Что ты замечаешь? Можно ли утверждать, что полученный вывод имеет общий характер? Как называется высказывание, являющееся предположением?

Решение 2 (2023). №499 (с. 110)

1. Построение треугольника и нахождение отношений

Сначала построим произвольный треугольник $ABC$. Затем для каждой стороны найдем ее середину. Обозначим середину стороны $BC$ как $A_1$, середину стороны $AC$ как $B_1$, и середину стороны $AB$ как $C_1$.

Теперь проведем медианы. Медиана — это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны. Проведем три медианы: $AA_1$, $BB_1$ и $CC_1$. Мы увидим, что все три медианы пересекаются в одной точке. Обозначим эту точку буквой $O$.

Далее, измерим для каждой медианы длины отрезков, на которые ее делит точка $O$. Например, с помощью линейки.

  • Для медианы $AA_1$ измерим отрезки $AO$ и $OA_1$.
  • Для медианы $BB_1$ измерим отрезки $BO$ и $OB_1$.
  • Для медианы $CC_1$ измерим отрезки $CO$ и $OC_1$.

Найдем отношение этих отрезков (длину большего отрезка, идущего от вершины, разделим на длину меньшего).

Например, в нашем эксперименте могли получиться следующие значения: $AO = 4$ см, $OA_1 = 2$ см; $BO = 3.6$ см, $OB_1 = 1.8$ см; $CO = 5$ см, $OC_1 = 2.5$ см.

Вычислим отношения:

$ \frac{AO}{OA_1} = \frac{4}{2} = 2 $

$ \frac{BO}{OB_1} = \frac{3.6}{1.8} = 2 $

$ \frac{CO}{OC_1} = \frac{5}{2.5} = 2 $

Повторив эксперимент с другим треугольником (например, тупоугольным или прямоугольным), мы получим тот же результат: отношение отрезков для каждой медианы будет равно 2.

Ответ: Для каждой медианы отношение отрезка от вершины до точки пересечения к отрезку от точки пересечения до середины противоположной стороны равно 2.

Что ты замечаешь?

Можно заметить, что точка пересечения медиан делит каждую медиану в одном и том же отношении, независимо от формы и размеров треугольника. Этот результат повторяется при каждом эксперименте.

Ответ: Точка пересечения медиан делит каждую медиану в одном и том же отношении — 2 к 1, считая от вершины.

Можно ли утверждать, что полученный вывод имеет общий характер?

Да, можно утверждать, что полученный вывод имеет общий характер. Это не случайное совпадение, а фундаментальное свойство любого треугольника, которое формулируется в виде теоремы. Теорема о медианах треугольника гласит: медианы треугольника пересекаются в одной точке (называемой центроидом) и делятся этой точкой в отношении 2:1, считая от вершины.

Ответ: Да, можно, так как это свойство является доказанной теоремой геометрии, верной для любого треугольника.

Как называется высказывание, являющееся предположением?

Высказывание, которое выдвигается в качестве предположения на основе наблюдений и экспериментов, но еще не доказано строго математически, называется гипотезой. После того как гипотеза доказывается, она становится теоремой.

Ответ: Гипотеза.

Условие 2010-2022. №499 (с. 110)
скриншот условия
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Петерсон Людмила Георгиевна, издательство Просвещение, Москва, 2023, голубого цвета, Часть 2, страница 110, номер 499, Условие 2010-2022

499 Построй треугольник $ABC$, проведи три его медианы и найди их точку пересечения $O$ (см. № 223, стр. 56). Найди для каждой медианы отношение отрезков, на которые она делится точкой $O$, считая от вершины. Повтори эксперимент. Что ты замечаешь? Можно ли утверждать, что полученный вывод имеет общий характер? Как называется высказывание, являющееся предположением?

Решение 1 (2010-2022). №499 (с. 110)
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Петерсон Людмила Георгиевна, издательство Просвещение, Москва, 2023, голубого цвета, Часть 2, страница 110, номер 499, Решение 1 (2010-2022)
Решение 2 (2010-2022). №499 (с. 110)
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Петерсон Людмила Георгиевна, издательство Просвещение, Москва, 2023, голубого цвета, Часть 2, страница 110, номер 499, Решение 2 (2010-2022)
Решение 3 (2010-2022). №499 (с. 110)
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Петерсон Людмила Георгиевна, издательство Просвещение, Москва, 2023, голубого цвета, Часть 2, страница 110, номер 499, Решение 3 (2010-2022)

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 499 расположенного на странице 110 для 2-й части к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №499 (с. 110), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Петерсон (Людмила Георгиевна), 2-й части ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.