Номер 506, страница 111, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 2. Глава 3. Рациональные числа. Параграф 2. Арифметика рациональных чисел. 2. Вычитание рациональных чисел - номер 506, страница 111.

Условие 2023.

506. Переведи условие задачи на математический язык и реши её методом проб и ошибок.

Одно из двух положительных чисел на 0,5 больше другого, а их произведение равно 0,14. Найти эти числа.

Перевод на математический язык:

Пусть одно число равно $x$, а другое — $y$.

Тогда система уравнений выглядит так:

$x - y = 0.5$

$x \cdot y = 0.14$

Решение 2 (2023).

Перевод условия задачи на математический язык

Пусть меньшее из двух положительных чисел равно $x$. Согласно условию, другое число на 0,5 больше, следовательно, оно равно $(x + 0.5)$. Оба числа положительные, значит $x > 0$.

Произведение этих чисел равно 0,14. Составим уравнение, отражающее это условие: $x \cdot (x + 0.5) = 0.14$.

Для приведения к стандартному виду раскроем скобки и перенесем все члены в левую часть: $x^2 + 0.5x - 0.14 = 0$.

Это уравнение является математической записью условия задачи.

Ответ: $x \cdot (x + 0.5) = 0.14$.

Решение задачи методом проб и ошибок

Нам необходимо найти такое положительное значение $x$, при котором произведение $x \cdot (x + 0.5)$ будет равно 0,14. Будем подбирать возможные значения $x$.

• Проба 1: Возьмем $x = 0.1$. Тогда второе число будет $0.1 + 0.5 = 0.6$. Их произведение: $0.1 \cdot 0.6 = 0.06$. Полученное значение $0.06$ меньше, чем $0.14$. Это значит, что $x$ должен быть больше $0.1$.
• Проба 2: Возьмем значение побольше, например, $x = 0.3$. Тогда второе число будет $0.3 + 0.5 = 0.8$. Их произведение: $0.3 \cdot 0.8 = 0.24$. Полученное значение $0.24$ больше, чем $0.14$. Это значит, что $x$ должен быть меньше $0.3$.
• Проба 3: Попробуем значение $x$, находящееся между 0,1 и 0,3. Возьмем $x = 0.2$. Тогда второе число будет $0.2 + 0.5 = 0.7$. Их произведение: $0.2 \cdot 0.7 = 0.14$. Это значение в точности соответствует условию задачи.

Таким образом, искомые числа — это 0,2 и 0,7.

Ответ: 0,2 и 0,7.

Условие 2010-2022.

506 Переведи условие задачи на математический язык и реши ее методом проб и ошибок:

Одно из двух положительных чисел на 0,5 больше другого, а их произведение равно 0,14. Найти эти числа.

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).