Номер 505, страница 111, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

2. Вычитание рациональных чисел. Параграф 2. Арифметика рациональных чисел. Глава 3. Рациональные числа. Часть 2 - номер 505, страница 111.

Условие 2023.

505 Переведи условие задачи на математический язык и реши уравнение.

Задуманное число уменьшили в 3 раза, результат вычли из 40, то, что получилось, увеличили в 5 раз, потом уменьшили на 50 и получили 90. Какое число задумали?

$(40 - \frac{x}{3}) \cdot 5 - 50 = 90$

Решение 2 (2023).

Для того чтобы перевести условие задачи на математический язык, обозначим задуманное число переменной $x$. Затем последовательно запишем все действия, описанные в задаче, в виде математических выражений.

1. "Задуманное число уменьшили в 3 раза" — это означает деление числа на 3: $\frac{x}{3}$.

2. "результат вычли из 40" — это означает, что из 40 вычитается полученное выражение: $40 - \frac{x}{3}$.

3. "то, что получилось, увеличили в 5 раз" — это означает умножение всей разности на 5 (для этого используем скобки): $(40 - \frac{x}{3}) \cdot 5$.

4. "потом уменьшили на 50" — из предыдущего результата вычитаем 50: $(40 - \frac{x}{3}) \cdot 5 - 50$.

5. "и получили 90" — итоговое выражение равно 90.

Таким образом, мы составили уравнение:

$(40 - \frac{x}{3}) \cdot 5 - 50 = 90$

Теперь решим это уравнение, чтобы найти $x$.

Сначала перенесем -50 в правую часть уравнения, изменив знак на противоположный:

$(40 - \frac{x}{3}) \cdot 5 = 90 + 50$

$(40 - \frac{x}{3}) \cdot 5 = 140$

Теперь разделим обе части уравнения на 5:

$40 - \frac{x}{3} = \frac{140}{5}$

$40 - \frac{x}{3} = 28$

Далее, перенесем 40 в правую часть, чтобы изолировать слагаемое с $x$:

$-\frac{x}{3} = 28 - 40$

$-\frac{x}{3} = -12$

Умножим обе части уравнения на -1, чтобы избавиться от знаков "минус":

$\frac{x}{3} = 12$

Наконец, умножим обе части на 3, чтобы найти значение $x$:

$x = 12 \cdot 3$

$x = 36$

Таким образом, задуманное число — 36.

Ответ: 36.

Условие 2010-2022.

505 Переведи условие задачи на математический язык и реши уравнение:

Задуманное число уменьшили в 3 раза, результат вычли из 40, то, что получилось, увеличили в 5 раз, потом уменьшили на 50 и получили 90. Какое число задумали?

$5 \cdot (40 - \frac{x}{3}) - 50 = 90$

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).