Номер 504, страница 111, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 2. Глава 3. Рациональные числа. Параграф 2. Арифметика рациональных чисел. 2. Вычитание рациональных чисел - номер 504, страница 111.

Условие 2023.

504 Реши уравнения:

а) $|x|=9;$

б) $|y-3|=5;$

в) $|z+1|=4;$

г) $|a+2|=0.$

Решение 2 (2023).

а) Дано уравнение $|x| = 9$.

По определению, модуль числа — это расстояние от этого числа до нуля на координатной прямой. Уравнение $|x| = 9$ означает, что мы ищем числа, расстояние от которых до нуля равно 9. Таких чисел два: 9 и -9.

Следовательно, уравнение имеет два корня:

$x_1 = 9$

$x_2 = -9$

Ответ: $-9; 9$.

б) Дано уравнение $|y - 3| = 5$.

Это уравнение означает, что выражение под знаком модуля, $y - 3$, должно быть равно 5 или -5. Рассмотрим оба случая.

1) Если $y - 3 = 5$:

Прибавим 3 к обеим частям уравнения:

$y = 5 + 3$

$y_1 = 8$

2) Если $y - 3 = -5$:

Прибавим 3 к обеим частям уравнения:

$y = -5 + 3$

$y_2 = -2$

Таким образом, уравнение имеет два корня.

Ответ: $-2; 8$.

в) Дано уравнение $|z + 1| = 4$.

Выражение под знаком модуля, $z + 1$, может быть равно 4 или -4. Рассмотрим оба этих варианта.

1) Если $z + 1 = 4$:

Вычтем 1 из обеих частей уравнения:

$z = 4 - 1$

$z_1 = 3$

2) Если $z + 1 = -4$:

Вычтем 1 из обеих частей уравнения:

$z = -4 - 1$

$z_2 = -5$

Уравнение имеет два корня.

Ответ: $-5; 3$.

г) Дано уравнение $|a + 2| = 0$.

Модуль числа равен нулю только в том случае, если само число равно нулю. Поэтому выражение, стоящее под знаком модуля, должно быть равно нулю.

$a + 2 = 0$

Вычтем 2 из обеих частей уравнения:

$a = -2$

Это уравнение имеет единственный корень.

Ответ: $-2$.

Условие 2010-2022.

504 Реши уравнения:

а) $ |x|=9; $

б) $ |y-3|=5; $

в) $ |z+1|=4; $

г) $ |a+2|=0. $

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).