Номер 498, страница 110, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 2. Глава 3. Рациональные числа. Параграф 2. Арифметика рациональных чисел. 2. Вычитание рациональных чисел - номер 498, страница 110.

Условие 2023.

498 Переведи условие задачи на математический язык и реши её методом перебора.

Если цифры двузначного числа поменять местами, то оно уменьшится на 45.

Какое это число?

Решение 2 (2023).

Перевод условия задачи на математический язык

Пусть искомое двузначное число состоит из цифры десятков a и цифры единиц b. Тогда значение этого числа можно записать в виде выражения $10a + b$.

Поскольку число является двузначным, цифра десятков a не может быть нулем, то есть $a \in \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}$. Цифра единиц b может быть любой цифрой, то есть $b \in \{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}$.

Число, полученное после перестановки цифр, будет иметь b десятков и a единиц, и его значение равно $10b + a$.

Согласно условию задачи, если в исходном числе поменять цифры местами, то оно уменьшится на 45. Это означает, что разность между исходным числом и новым числом равна 45. Составим математическое уравнение:

$(10a + b) - (10b + a) = 45$

Теперь упростим это уравнение:

$10a + b - 10b - a = 45$

$9a - 9b = 45$

Разделим обе части уравнения на 9:

$a - b = 5$

Таким образом, условие задачи на математическом языке — это найти двузначное число, цифры a (десятки) и b (единицы) которого удовлетворяют уравнению $a - b = 5$.

Решение задачи методом перебора

Теперь решим уравнение $a - b = 5$ методом перебора, подставляя последовательно возможные значения для цифры единиц b и находя соответствующую цифру десятков a.

1. Если $b = 0$, то $a = 5 + 0 = 5$. Получается число 50. Проверяем: $50 - 05 = 45$. Условие выполнено.

2. Если $b = 1$, то $a = 5 + 1 = 6$. Получается число 61. Проверяем: $61 - 16 = 45$. Условие выполнено.

3. Если $b = 2$, то $a = 5 + 2 = 7$. Получается число 72. Проверяем: $72 - 27 = 45$. Условие выполнено.

4. Если $b = 3$, то $a = 5 + 3 = 8$. Получается число 83. Проверяем: $83 - 38 = 45$. Условие выполнено.

5. Если $b = 4$, то $a = 5 + 4 = 9$. Получается число 94. Проверяем: $94 - 49 = 45$. Условие выполнено.

6. Если $b = 5$, то $a = 5 + 5 = 10$. Так как a должно быть одной цифрой (от 1 до 9), это значение не подходит. Для больших значений b значение a также будет больше 9, поэтому дальнейший перебор не требуется.

Таким образом, мы нашли все возможные числа, которые удовлетворяют условию задачи.

Ответ: 50, 61, 72, 83, 94.

Условие 2010-2022.

498 Переведи условие задачи на математический язык и реши ее методом перебора:

Если цифры двузначного числа поменять местами, то оно уменьшится на 45.

Какое это число?

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).