Номер 498, страница 110, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Авторы: Дорофеев Г. В., Петерсон Л. Г.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Часть: 2
Цвет обложки: голубой в клеточку
ISBN: 978-5-09-107332-4
Популярные ГДЗ в 6 классе
2. Вычитание рациональных чисел. Параграф 2. Арифметика рациональных чисел. Глава 3. Рациональные числа. Часть 2 - номер 498, страница 110.
№498 (с. 110)
Условие 2023. №498 (с. 110)
скриншот условия

498 Переведи условие задачи на математический язык и реши её методом перебора.
Если цифры двузначного числа поменять местами, то оно уменьшится на 45.
Какое это число?
Решение 2 (2023). №498 (с. 110)
Перевод условия задачи на математический язык
Пусть искомое двузначное число состоит из цифры десятков a и цифры единиц b. Тогда значение этого числа можно записать в виде выражения $10a + b$.
Поскольку число является двузначным, цифра десятков a не может быть нулем, то есть $a \in \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}$. Цифра единиц b может быть любой цифрой, то есть $b \in \{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}$.
Число, полученное после перестановки цифр, будет иметь b десятков и a единиц, и его значение равно $10b + a$.
Согласно условию задачи, если в исходном числе поменять цифры местами, то оно уменьшится на 45. Это означает, что разность между исходным числом и новым числом равна 45. Составим математическое уравнение:
$(10a + b) - (10b + a) = 45$
Теперь упростим это уравнение:
$10a + b - 10b - a = 45$
$9a - 9b = 45$
Разделим обе части уравнения на 9:
$a - b = 5$
Таким образом, условие задачи на математическом языке — это найти двузначное число, цифры a (десятки) и b (единицы) которого удовлетворяют уравнению $a - b = 5$.
Решение задачи методом перебора
Теперь решим уравнение $a - b = 5$ методом перебора, подставляя последовательно возможные значения для цифры единиц b и находя соответствующую цифру десятков a.
1. Если $b = 0$, то $a = 5 + 0 = 5$. Получается число 50. Проверяем: $50 - 05 = 45$. Условие выполнено.
2. Если $b = 1$, то $a = 5 + 1 = 6$. Получается число 61. Проверяем: $61 - 16 = 45$. Условие выполнено.
3. Если $b = 2$, то $a = 5 + 2 = 7$. Получается число 72. Проверяем: $72 - 27 = 45$. Условие выполнено.
4. Если $b = 3$, то $a = 5 + 3 = 8$. Получается число 83. Проверяем: $83 - 38 = 45$. Условие выполнено.
5. Если $b = 4$, то $a = 5 + 4 = 9$. Получается число 94. Проверяем: $94 - 49 = 45$. Условие выполнено.
6. Если $b = 5$, то $a = 5 + 5 = 10$. Так как a должно быть одной цифрой (от 1 до 9), это значение не подходит. Для больших значений b значение a также будет больше 9, поэтому дальнейший перебор не требуется.
Таким образом, мы нашли все возможные числа, которые удовлетворяют условию задачи.
Ответ: 50, 61, 72, 83, 94.
Условие 2010-2022. №498 (с. 110)
скриншот условия

498 Переведи условие задачи на математический язык и реши ее методом перебора:
Если цифры двузначного числа поменять местами, то оно уменьшится на 45.
Какое это число?
Решение 1 (2010-2022). №498 (с. 110)

Решение 2 (2010-2022). №498 (с. 110)

Решение 3 (2010-2022). №498 (с. 110)

Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 498 расположенного на странице 110 для 2-й части к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №498 (с. 110), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Петерсон (Людмила Георгиевна), 2-й части ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.