Номер 495, страница 110, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 2. Глава 3. Рациональные числа. Параграф 2. Арифметика рациональных чисел. 2. Вычитание рациональных чисел - номер 495, страница 110.

Условие 2023.

495 Переведи условие задачи на математический язык и реши уравнение.

1) Задумали число, увеличили его в 4 раза, потом увеличили на 12, результат уменьшили в 5 раз, затем вычли 6 и получили 2. Какое число задумали?

$ (4x + 12) / 5 - 6 = 2 $

2) Задумали число, увеличили его в 3 раза, а затем уменьшили на 18. В результате получилось число в 1,5 раза больше задуманного. Какое число задумали?

$ 3x - 18 = 1.5x $

Решение 2 (2023).

1)

Пусть задуманное число — это $x$. Переведем условие задачи на математический язык, последовательно записывая все действия:

• Задумали число: $x$
• Увеличили его в 4 раза: $4x$
• Потом увеличили на 12: $4x + 12$
• Результат уменьшили в 5 раз: $\frac{4x + 12}{5}$
• Затем вычли 6: $\frac{4x + 12}{5} - 6$
• И получили 2.

Составим уравнение, приравняв полученное выражение к 2, и решим его:

$\frac{4x + 12}{5} - 6 = 2$

Сначала перенесем 6 в правую часть уравнения, изменив знак на противоположный:

$\frac{4x + 12}{5} = 2 + 6$

$\frac{4x + 12}{5} = 8$

Теперь умножим обе части уравнения на 5, чтобы избавиться от знаменателя:

$4x + 12 = 8 \cdot 5$

$4x + 12 = 40$

Перенесем 12 в правую часть уравнения:

$4x = 40 - 12$

$4x = 28$

Найдем $x$, разделив обе части уравнения на 4:

$x = \frac{28}{4}$

$x = 7$

Проверка: $(7 \cdot 4 + 12) \div 5 - 6 = (28 + 12) \div 5 - 6 = 40 \div 5 - 6 = 8 - 6 = 2$. Всё верно.

Ответ: 7.

2)

Пусть задуманное число — это $y$. Переведем условие задачи на математический язык:

• Задумали число: $y$
• Увеличили его в 3 раза: $3y$
• Затем уменьшили на 18: $3y - 18$
• В результате получилось число, в 1,5 раза большее задуманного: $1.5y$

Составим уравнение, приравняв результат выполненных действий к числу, которое в 1,5 раза больше задуманного:

$3y - 18 = 1.5y$

Перенесем все члены с переменной $y$ в левую часть, а числа — в правую, меняя их знаки:

$3y - 1.5y = 18$

Выполним вычитание в левой части:

$1.5y = 18$

Найдем $y$, разделив обе части уравнения на 1,5:

$y = \frac{18}{1.5}$

$y = 12$

Проверка: Левая часть уравнения: $3 \cdot 12 - 18 = 36 - 18 = 18$. Правая часть уравнения: $1.5 \cdot 12 = 18$. Так как $18 = 18$, решение верное.

Ответ: 12.

Условие 2010-2022.

495 Переведи условие задачи на математический язык и реши уравнение:

1) Задумали число, увеличили его в 4 раза, потом увеличили на 12, результат уменьшили в 5 раз, затем вычли 6 и получили 2. Какое число задумали?

$\frac{4x + 12}{5} - 6 = 2$

2) Задумали число, увеличили его в 3 раза, а затем уменьшили на 18. В результате получилось число в 1,5 раза больше задуманного. Какое число задумали?

$3x - 18 = 1.5x$

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).