Номер 496, страница 110, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 2. Глава 3. Рациональные числа. Параграф 2. Арифметика рациональных чисел. 2. Вычитание рациональных чисел - номер 496, страница 110.

Условие 2023.

496 Составь по данной математической модели задачу и реши её:

1) $0,48 : (1,6 – 2x) + 5,2 = 6;$

2) $2(x – 1,8) = \frac{2}{3}x.$

Решение 2 (2023).

1)

Задача: Задумали число $x$. Это число удвоили, и результат вычли из числа 1,6. Затем число 0,48 разделили на полученную разность. К частному прибавили 5,2 и в итоге получили 6. Найдите задуманное число.

Решение:
$0,48 : (1,6 - 2x) + 5,2 = 6$
Чтобы найти неизвестное слагаемое $0,48 : (1,6 - 2x)$, нужно из суммы вычесть известное слагаемое:
$0,48 : (1,6 - 2x) = 6 - 5,2$
$0,48 : (1,6 - 2x) = 0,8$
Чтобы найти неизвестный делитель $(1,6 - 2x)$, нужно делимое разделить на частное:
$1,6 - 2x = 0,48 : 0,8$
$1,6 - 2x = 0,6$
Чтобы найти неизвестное вычитаемое $2x$, нужно из уменьшаемого вычесть разность:
$2x = 1,6 - 0,6$
$2x = 1$
Чтобы найти неизвестный множитель $x$, нужно произведение разделить на известный множитель:
$x = 1 : 2$
$x = 0,5$
Проверка:
$0,48 : (1,6 - 2 \cdot 0,5) + 5,2 = 0,48 : (1,6 - 1) + 5,2 = 0,48 : 0,6 + 5,2 = 0,8 + 5,2 = 6$.
$6 = 6$.
Ответ: 0,5.

2)

Задача: Катер двигался 2 часа против течения реки. Такое же расстояние он прошел бы по озеру (в стоячей воде) за $\frac{2}{3}$ часа. Какова собственная скорость катера, если скорость течения реки равна 1,8 км/ч?

Решение:
Пусть $x$ км/ч — собственная скорость катера. Тогда скорость катера против течения реки равна $(x - 1,8)$ км/ч. Расстояние, пройденное катером за 2 часа против течения, составляет $2(x - 1,8)$ км. В стоячей воде (озере) скорость катера равна его собственной скорости $x$ км/ч, и за $\frac{2}{3}$ часа он пройдет расстояние $\frac{2}{3}x$ км. По условию задачи эти расстояния равны. Составим уравнение:
$2(x - 1,8) = \frac{2}{3}x$
Раскроем скобки в левой части уравнения:
$2x - 3,6 = \frac{2}{3}x$
Перенесем слагаемые, содержащие $x$, в левую часть, а числовые значения — в правую:
$2x - \frac{2}{3}x = 3,6$
Приведем подобные слагаемые:
$\frac{6}{3}x - \frac{2}{3}x = 3,6$
$\frac{4}{3}x = 3,6$
Найдем $x$:
$x = 3,6 : \frac{4}{3}$
$x = \frac{36}{10} \cdot \frac{3}{4}$
$x = \frac{9 \cdot 3}{10}$
$x = \frac{27}{10}$
$x = 2,7$
Проверка:
Левая часть: $2(2,7 - 1,8) = 2 \cdot 0,9 = 1,8$ (км).
Правая часть: $\frac{2}{3} \cdot 2,7 = \frac{2 \cdot 2,7}{3} = 2 \cdot 0,9 = 1,8$ (км).
$1,8 = 1,8$.
Ответ: 2,7 км/ч.

Условие 2010-2022.

496 Составь по данной математической модели задачу и реши ее:

1) $0,48 : (1,6 - 2x) + 5,2 = 6;$

2) $2(x - 1,8) = \frac{2}{3}x.$

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).