Номер 488, страница 109, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 2. Глава 3. Рациональные числа. Параграф 2. Арифметика рациональных чисел. 2. Вычитание рациональных чисел - номер 488, страница 109.

Условие 2023.

488 На координатной прямой отмечены точки $A(-2.4)$, $B(0.8)$, $C(-4)$ и $D(-0.9)$.

Сколько получилось отрезков? Назови их. Найди длину наибольшего и наименьшего из этих отрезков.

Решение 2 (2023).

Сколько получилось отрезков? Назови их.

Любые две из четырех заданных точек (A, B, C, D) образуют отрезок. Чтобы найти общее количество отрезков, можно воспользоваться формулой для числа сочетаний из n элементов по k, где n = 4 (общее количество точек), а k = 2 (количество точек, образующих один отрезок):
$C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}$
$C_4^2 = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(2 \cdot 1)(2 \cdot 1)} = \frac{24}{4} = 6$
Таким образом, получилось 6 отрезков. Перечислим их: AB, AC, AD, BC, BD, CD.

Ответ: 6 отрезков: AB, AC, AD, BC, BD, CD.

Найди длину наибольшего и наименьшего из этих отрезков.

Длина отрезка на координатной прямой равна модулю разности координат его концов. Найдем длины всех шести отрезков, используя координаты точек: A(-2,4), B(0,8), C(-4) и D(-0,9).

• Длина отрезка AB: $|0,8 - (-2,4)| = |0,8 + 2,4| = 3,2$
• Длина отрезка AC: $|-2,4 - (-4)| = |-2,4 + 4| = 1,6$
• Длина отрезка AD: $|-0,9 - (-2,4)| = |-0,9 + 2,4| = 1,5$
• Длина отрезка BC: $|0,8 - (-4)| = |0,8 + 4| = 4,8$
• Длина отрезка BD: $|0,8 - (-0,9)| = |0,8 + 0,9| = 1,7$
• Длина отрезка CD: $|-0,9 - (-4)| = |-0,9 + 4| = 3,1$

Теперь сравним полученные длины: 3,2; 1,6; 1,5; 4,8; 1,7; 3,1.
Наибольшая длина равна 4,8 (отрезок BC).
Наименьшая длина равна 1,5 (отрезок AD).

Ответ: Длина наибольшего отрезка равна 4,8, а длина наименьшего отрезка равна 1,5.

Условие 2010-2022.

488 На координатной прямой отмечены точки $A (-2,4)$, $B (0,8)$, $C (-4)$ и $D (-0,9)$.

Сколько получилось отрезков? Назови их. Найди длину наибольшего и наименьшего из этих отрезков.

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).