Номер 508, страница 111, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 2. Глава 3. Рациональные числа. Параграф 2. Арифметика рациональных чисел. 2. Вычитание рациональных чисел - номер 508, страница 111.

Условие 2023.

508 Раскрой скобки и вычисли наиболее удобным способом:

а) $(5.219 - 1\frac{4}{7}) - (\frac{3}{7} - 1.781);$

б)* $-(1.08 + 3\frac{5}{9}) - (1\frac{4}{9} - 5.8).$

Решение 2 (2023).

а)

Исходное выражение: $(5,219 - 1\frac{4}{7}) - (\frac{3}{7} - 1,781)$.

Сначала раскроем скобки. Перед первой скобкой знака нет, что означает знак плюс, поэтому знаки слагаемых в ней не меняются. Перед второй скобкой стоит знак минус, поэтому знаки всех слагаемых внутри второй скобки меняются на противоположные:

$(5,219 - 1\frac{4}{7}) - (\frac{3}{7} - 1,781) = 5,219 - 1\frac{4}{7} - \frac{3}{7} + 1,781$.

Для удобства вычислений сгруппируем десятичные дроби и обыкновенные дроби:

$(5,219 + 1,781) + (-1\frac{4}{7} - \frac{3}{7})$.

Выполним вычисления в каждой группе:

1) Сложим десятичные дроби:

$5,219 + 1,781 = 7$.

2) Сложим дроби с одинаковым знаменателем:

$-1\frac{4}{7} - \frac{3}{7} = -(1\frac{4}{7} + \frac{3}{7}) = -(1 + \frac{4+3}{7}) = -(1 + \frac{7}{7}) = -(1+1) = -2$.

3) Сложим полученные результаты:

$7 + (-2) = 7 - 2 = 5$.

Ответ: 5

б)

Исходное выражение: $-(1,08 + 3\frac{5}{9}) - (1\frac{4}{9} - 5,8)$.

Раскроем скобки. Так как перед обеими скобками стоит знак минус, все знаки внутри скобок меняются на противоположные:

$-(1,08 + 3\frac{5}{9}) - (1\frac{4}{9} - 5,8) = -1,08 - 3\frac{5}{9} - 1\frac{4}{9} + 5,8$.

Сгруппируем десятичные дроби вместе и смешанные числа вместе:

$(5,8 - 1,08) + (-3\frac{5}{9} - 1\frac{4}{9})$.

Выполним вычисления в каждой группе:

1) Вычтем десятичные дроби:

$5,8 - 1,08 = 4,72$.

2) Сложим смешанные числа:

$-3\frac{5}{9} - 1\frac{4}{9} = -(3\frac{5}{9} + 1\frac{4}{9}) = -((3+1) + (\frac{5}{9} + \frac{4}{9})) = -(4 + \frac{9}{9}) = -(4+1) = -5$.

3) Сложим полученные результаты:

$4,72 + (-5) = 4,72 - 5 = -0,28$.

Ответ: -0,28

Условие 2010-2022.

508 Раскрой скобки и вычисли наиболее удобным способом:

a) $ (5,219 - 1 \frac{4}{7}) - (\frac{3}{7} - 1,781); $

б) $ - (1,08 + 3 \frac{5}{9}) - (1 \frac{4}{9} - 5,8). $

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).