Номер 515, страница 114, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 2. Глава 3. Рациональные числа. Параграф 2. Арифметика рациональных чисел. 3. Умножение рациональных чисел - номер 515, страница 114.

Условие 2023.

515 Выполни умножение:

а) $-3 \cdot 9$;

б) $-4 \cdot (-15)$;

в) $12 \cdot (-7)$;

г) $-45 \cdot (-1)$;

д) $8 \cdot (-0,7)$;

е) $-0,5 \cdot 40$;

ж) $-0,1 \cdot (-3)$;

з) $0,9 \cdot (-0,6)$;

и) $0 \cdot (-7,4)$;

к) $-\frac{7}{9} \cdot 3$;

л) $-0,04 \cdot (-10)$;

м) $\frac{6}{7} \cdot \left(-9 \frac{1}{3}\right)$;

н) $-0,125 \cdot (-6,4)$;

о) $2,4 \cdot \left(-4 \frac{1}{6}\right)$;

п) $-1 \cdot 3,2$;

р) $-\frac{9}{28} \cdot \left(-2 \frac{4}{5}\right)$.

Решение 2 (2023).

а) Чтобы умножить отрицательное число на положительное, нужно перемножить их модули (абсолютные величины) и перед полученным произведением поставить знак минус.

$-3 \cdot 9 = -(3 \cdot 9) = -27$.

Ответ: $-27$.

б) Произведение двух отрицательных чисел является положительным числом. Чтобы найти его, нужно перемножить модули сомножителей.

$-4 \cdot (-15) = 4 \cdot 15 = 60$.

Ответ: $60$.

в) Произведение положительного числа и отрицательного числа есть число отрицательное.

$12 \cdot (-7) = -(12 \cdot 7) = -84$.

Ответ: $-84$.

г) Произведение двух отрицательных чисел есть число положительное.

$-45 \cdot (-1) = 45 \cdot 1 = 45$.

Ответ: $45$.

д) Произведение положительного и отрицательного чисел - число отрицательное.

$8 \cdot (-0,7) = -(8 \cdot 0,7) = -5,6$.

Ответ: $-5,6$.

е) Произведение отрицательного и положительного чисел - число отрицательное.

$-0,5 \cdot 40 = -(0,5 \cdot 40) = -20$.

Ответ: $-20$.

ж) Произведение двух отрицательных чисел - число положительное.

$-0,1 \cdot (-3) = 0,1 \cdot 3 = 0,3$.

Ответ: $0,3$.

з) Произведение положительного и отрицательного чисел - число отрицательное.

$0,9 \cdot (-0,6) = -(0,9 \cdot 0,6) = -0,54$.

Ответ: $-0,54$.

и) Произведение любого числа на ноль равно нулю.

$0 \cdot (-7,4) = 0$.

Ответ: $0$.

к) Произведение отрицательного и положительного чисел - число отрицательное. Чтобы умножить дробь на целое число, нужно числитель дроби умножить на это число, а знаменатель оставить без изменений. Затем, если возможно, сократить дробь.

$-\frac{7}{9} \cdot 3 = -\frac{7 \cdot 3}{9} = -\frac{21}{9}$.

Сократим дробь на 3:

$-\frac{21 \div 3}{9 \div 3} = -\frac{7}{3}$.

Ответ: $-\frac{7}{3}$.

л) Произведение двух отрицательных чисел - число положительное. При умножении десятичной дроби на 10, запятая переносится на один знак вправо.

$-0,04 \cdot (-10) = 0,04 \cdot 10 = 0,4$.

Ответ: $0,4$.

м) Чтобы умножить обыкновенную дробь на смешанное число, сначала представим смешанное число в виде неправильной дроби. Так как множители имеют разные знаки, результат будет отрицательным.

Сначала преобразуем смешанное число: $-9\frac{1}{3} = -(\frac{9 \cdot 3 + 1}{3}) = -\frac{28}{3}$.

Теперь выполним умножение:

$\frac{6}{7} \cdot (-\frac{28}{3}) = -(\frac{6 \cdot 28}{7 \cdot 3})$.

Сократим дробь перед вычислением: $6$ и $3$ делятся на $3$, а $28$ и $7$ делятся на $7$.

$-(\frac{6^2 \cdot 28^4}{7_1 \cdot 3_1}) = -(2 \cdot 4) = -8$.

Ответ: $-8$.

н) Произведение двух отрицательных чисел - число положительное. Для удобства вычислений представим десятичные дроби в виде обыкновенных.

$-0,125 = -\frac{125}{1000} = -\frac{1}{8}$.

$-6,4 = -\frac{64}{10} = -\frac{32}{5}$.

$(-\frac{1}{8}) \cdot (-\frac{32}{5}) = \frac{1 \cdot 32}{8 \cdot 5} = \frac{32}{40}$.

Сократим дробь на 8:

$\frac{32 \div 8}{40 \div 8} = \frac{4}{5} = 0,8$.

Ответ: $0,8$.

о) Произведение чисел с разными знаками - число отрицательное. Преобразуем оба множителя в обыкновенные дроби для удобства вычислений.

$2,4 = \frac{24}{10} = \frac{12}{5}$.

$-4\frac{1}{6} = -(\frac{4 \cdot 6 + 1}{6}) = -\frac{25}{6}$.

Выполним умножение:

$\frac{12}{5} \cdot (-\frac{25}{6}) = -(\frac{12 \cdot 25}{5 \cdot 6})$.

Сократим дробь: $12$ и $6$ на $6$, $25$ и $5$ на $5$.

$-(\frac{12^2 \cdot 25^5}{5_1 \cdot 6_1}) = -(2 \cdot 5) = -10$.

Ответ: $-10$.

п) При умножении любого числа на $-1$, это число меняет свой знак на противоположный.

$-1 \cdot 3,2 = -3,2$.

Ответ: $-3,2$.

р) Произведение двух отрицательных чисел - число положительное. Преобразуем смешанное число в неправильную дробь.

$-2\frac{4}{5} = -(\frac{2 \cdot 5 + 4}{5}) = -\frac{14}{5}$.

Выполним умножение:

$(-\frac{9}{28}) \cdot (-\frac{14}{5}) = \frac{9 \cdot 14}{28 \cdot 5}$.

Сократим дробь: $14$ и $28$ на $14$.

$\frac{9 \cdot 14^1}{28_2 \cdot 5} = \frac{9 \cdot 1}{2 \cdot 5} = \frac{9}{10}$.

Ответ: $\frac{9}{10}$.

Условие 2010-2022.

515 Выполни умножение:

а) $-3 \cdot 9;$

б) $-4 \cdot (-15);$

в) $12 \cdot (-7);$

г) $-45 \cdot (-1);$

д) $8 \cdot (-0,7);$

е) $-0,5 \cdot 40;$

ж) $-0,1 \cdot (-3);$

з) $0,9 \cdot (-0,6);$

и) $0 \cdot (-7,4);$

к) $-\frac{7}{9} \cdot 3;$

л) $-0,04 \cdot (-10);$

м) $\frac{6}{7} \cdot (-9\frac{1}{3});$

н) $-0,125 \cdot (-6,4);$

о) $2,4 \cdot (-4\frac{1}{6});$

п) $-1 \cdot 3,2;$

р) $-\frac{9}{28} \cdot (-2\frac{4}{5}).$

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).