Номер 514, страница 114, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 2. Глава 3. Рациональные числа. Параграф 2. Арифметика рациональных чисел. 3. Умножение рациональных чисел - номер 514, страница 114.

Условие 2023.

514 Переведи с математического языка на русский частные случаи умножения рациональных чисел:

1) $a \cdot 0 = 0 \cdot a = 0;$

2) $a \cdot 1 = 1 \cdot a = a;$

3) $a \cdot (-1) = (-1) \cdot a = -a.$

Решение 2 (2023).

1) $a \cdot 0 = 0 \cdot a = 0;$
Это равенство формулирует свойство умножения на ноль для любого рационального числа $a$. Оно гласит, что произведение любого числа и нуля всегда равно нулю. Часть равенства $a \cdot 0 = 0 \cdot a$ является иллюстрацией переместительного (коммутативного) закона умножения, согласно которому результат умножения не зависит от порядка множителей.
На русском языке это правило звучит так: если один из множителей равен нулю, то произведение равно нулю.
Ответ: Произведение любого рационального числа на нуль равно нулю.

2) $a \cdot 1 = 1 \cdot a = a;$
Это равенство определяет свойство умножения на единицу. Оно означает, что для любого рационального числа $a$ его произведение с числом 1 равно самому числу $a$. Иначе говоря, число 1 является нейтральным элементом по умножению. Равенство $a \cdot 1 = 1 \cdot a$ также демонстрирует переместительный закон умножения.
На русском языке это правило звучит так: если один из множителей равен единице, то произведение равно другому множителю.
Ответ: Произведение любого рационального числа на единицу равно этому же числу.

3) $a \cdot (-1) = (-1) \cdot a = -a.$
Это равенство описывает результат умножения любого рационального числа $a$ на -1. В результате такого умножения получается число $-a$, которое является противоположным числу $a$. Это означает, что умножение на -1 меняет знак числа на противоположный. Равенство $a \cdot (-1) = (-1) \cdot a$ показывает, что и в этом случае выполняется переместительный закон умножения.
На русском языке это правило можно сформулировать так: чтобы умножить число на минус один, нужно изменить его знак на противоположный.
Ответ: Произведение любого рационального числа на -1 равно числу, противоположному данному.

Условие 2010-2022.

514 Переведи с математического языка на русский частные случаи умножения рациональных чисел:

1) $a \cdot 0 = 0 \cdot a = 0;$

2) $a \cdot 1 = 1 \cdot a = a;$

3) $a \cdot (-1) = (-1) \cdot a = -a.$

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).