Номер 519, страница 114, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Авторы: Дорофеев Г. В., Петерсон Л. Г.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Часть: 2
Цвет обложки: голубой в клеточку
ISBN: 978-5-09-107332-4
Популярные ГДЗ в 6 классе
3. Умножение рациональных чисел. Параграф 2. Арифметика рациональных чисел. Глава 3. Рациональные числа. Часть 2 - номер 519, страница 114.
№519 (с. 114)
Условие 2023. №519 (с. 114)
скриншот условия

519 Каким числом — положительным, отрицательным или нулём — является произведение:
а) $ (-1) \cdot (-1) \cdot (-1) \cdot (-1) $;
б) $ (-1) \cdot (-1) \cdot (-1) \cdot (-1) \cdot (-1) $;
в) $ (-1) \cdot (-2) \cdot (-3) \cdot \ldots \cdot (-2007) $;
г) $ (-1) \cdot (-2) \cdot (-3) \cdot \ldots \cdot (-2008) $;
д) $ (-3) \cdot (-2) \cdot (-1) \cdot 0 \cdot 1 \cdot 2 \cdot 3 $;
е) $ (-1 - 2 - 3 - 4 - 5 - 6) \cdot (-56) $;
ж) $ (1 - 2 + 3 - 4 + 5 - 6 + 7 - 8) \cdot (-678) $;
з) $ (-1 + 2 - 3 + 4 - \ldots - 9 + 10) \cdot (-10) $;
и) $ (-1)^2 \cdot (-1)^3 \cdot (-1)^4 \cdot (-1)^5 \cdot (-1)^6 \cdot (-1)^7 $;
к) $ 1 \cdot (-1) \cdot 2 \cdot (-2) \cdot \ldots \cdot n \cdot (-n)? $
Решение 2 (2023). №519 (с. 114)
а) Произведение содержит 4 отрицательных множителя. Так как 4 — чётное число, результат произведения будет положительным.$(-1) \cdot (-1) \cdot (-1) \cdot (-1) = (-1)^4 = 1$.Ответ: положительным.
б) Произведение содержит 5 отрицательных множителей. Так как 5 — нечётное число, результат произведения будет отрицательным.$(-1) \cdot (-1) \cdot (-1) \cdot (-1) \cdot (-1) = (-1)^5 = -1$.Ответ: отрицательным.
в) Данное произведение содержит целые числа от -1 до -2007. Количество множителей равно 2007. Все множители отрицательные. Так как 2007 — нечётное число, произведение нечётного числа отрицательных множителей является отрицательным числом.Ответ: отрицательным.
г) Данное произведение содержит целые числа от -1 до -2008. Количество множителей равно 2008. Все множители отрицательные. Так как 2008 — чётное число, произведение чётного числа отрицательных множителей является положительным числом.Ответ: положительным.
д) В данном произведении один из множителей равен нулю. Произведение любого числа на ноль равно нулю.$(-3) \cdot (-2) \cdot (-1) \cdot 0 \cdot 1 \cdot 2 \cdot 3 = 0$.Ответ: нулём.
е) Сначала вычислим значение выражения в скобках:$-1 - 2 - 3 - 4 - 5 - 6 = -(1+2+3+4+5+6) = -21$.Теперь необходимо найти произведение $(-21) \cdot (-56)$. Это произведение двух отрицательных чисел. Произведение двух отрицательных чисел всегда положительно.Ответ: положительным.
ж) Вычислим значение выражения в первых скобках:$1 - 2 + 3 - 4 + 5 - 6 + 7 - 8 = (1-2) + (3-4) + (5-6) + (7-8) = (-1) + (-1) + (-1) + (-1) = -4$.Теперь необходимо найти произведение $(-4) \cdot (-678)$. Это произведение двух отрицательных чисел, результат будет положительным.Ответ: положительным.
з) Вычислим значение выражения в первых скобках, сгруппировав слагаемые попарно:$(-1 + 2) + (-3 + 4) + \dots + (-9 + 10)$.Всего в ряду 10 чисел, то есть 5 пар. Сумма каждой пары равна 1.$1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 5$.Теперь необходимо найти произведение $5 \cdot (-10)$. Это произведение положительного и отрицательного числа, результат будет отрицательным.Ответ: отрицательным.
и) При возведении отрицательного числа в степень, результат будет положительным, если показатель степени чётный, и отрицательным, если показатель нечётный. Используя свойство степеней $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$, сложим показатели:$(-1)^{2+3+4+5+6+7} = (-1)^{27}$.Так как показатель степени 27 — нечётное число, результат будет равен -1. Следовательно, произведение является отрицательным числом.Ответ: отрицательным.
к) Перегруппируем множители в произведении:$(1 \cdot (-1)) \cdot (2 \cdot (-2)) \cdot \dots \cdot (n \cdot (-n))$.Каждая пара множителей вида $(k \cdot (-k))$ даёт в результате отрицательное число $-k^2$ (при $k \geq 1$).Произведение состоит из $n$ таких отрицательных сомножителей: $(-1^2) \cdot (-2^2) \cdot \dots \cdot (-n^2)$.Знак конечного произведения зависит от количества отрицательных множителей, то есть от числа $n$.Если $n$ — чётное число, то произведение чётного числа отрицательных множителей будет положительным.Если $n$ — нечётное число, то произведение нечётного числа отрицательных множителей будет отрицательным.Ответ: положительным, если $n$ — чётное натуральное число, и отрицательным, если $n$ — нечётное натуральное число.
Условие 2010-2022. №519 (с. 114)
скриншот условия

519 Каким числом – положительным, отрицательным или нулем – является произведение:
а) $(-1) \cdot (-1) \cdot (-1) \cdot (-1);$
б) $(-1) \cdot (-1) \cdot (-1) \cdot (-1) \cdot (-1);$
в) $(-1) \cdot (-2) \cdot (-3) \cdot \dots \cdot (-2007);$
г) $(-1) \cdot (-2) \cdot (-3) \cdot \dots \cdot (-2008);$
д) $(-3) \cdot (-2) \cdot (-1) \cdot 0 \cdot 1 \cdot 2 \cdot 3;$
е) $(-1 - 2 - 3 - 4 - 5 - 6) \cdot (-56);$
ж) $(1 - 2 + 3 - 4 + 5 - 6 + 7 - 8) \cdot (-678);$
з) $(-1 + 2 - 3 + 4 - \dots - 9 + 10) \cdot (-10);$
и) $(-1)^2 \cdot (-1)^3 \cdot (-1)^4 \cdot (-1)^5 \cdot (-1)^6 \cdot (-1)^7;$
к) $1 \cdot (-1) \cdot 2 \cdot (-2) \cdot \dots \cdot n \cdot (-n)?$
Решение 1 (2010-2022). №519 (с. 114)










Решение 2 (2010-2022). №519 (с. 114)

Решение 3 (2010-2022). №519 (с. 114)

Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 519 расположенного на странице 114 для 2-й части к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №519 (с. 114), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Петерсон (Людмила Георгиевна), 2-й части ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.