Номер 523, страница 115, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

3. Умножение рациональных чисел. Параграф 2. Арифметика рациональных чисел. Глава 3. Рациональные числа. Часть 2 - номер 523, страница 115.

Условие 2023.

523 Раскрой скобки, пользуясь распределительным законом умножения:

1) $-(a-b)$;

2) $-3(c+d)$;

3) $2(-x+y)$;

4) $x(-x+2y+1)$;

5) $-y(x-y+3)$;

6) $-2a(-a+b-4)$;

7) $-4(a-2b+3c-0,5)$;

8) $c(-3a+2c-d+1)$;

9) $-5x(x-0,2y+0,6n-1,8)$.

Решение 2 (2023).

1) Для того чтобы раскрыть скобки в выражении $-(a - b)$, нужно учесть, что знак "минус" перед скобкой меняет знак каждого слагаемого внутри скобок на противоположный.

$-(a - b) = -a - (-b) = -a + b$.

Ответ: $-a + b$.

2) Используя распределительный закон, умножим $-3$ на каждое слагаемое в скобках $(c + d)$.

$-3(c + d) = (-3) \cdot c + (-3) \cdot d = -3c - 3d$.

Ответ: $-3c - 3d$.

3) Раскроем скобки в выражении $2(-x + y)$, умножив $2$ на каждое слагаемое в скобках.

$2(-x + y) = 2 \cdot (-x) + 2 \cdot y = -2x + 2y$.

Ответ: $-2x + 2y$.

4) Умножим $x$ на каждое слагаемое в скобках $(-x + 2y + 1)$.

$x(-x + 2y + 1) = x \cdot (-x) + x \cdot (2y) + x \cdot 1 = -x^2 + 2xy + x$.

Ответ: $-x^2 + 2xy + x$.

5) Умножим $-y$ на каждое слагаемое в скобках $(x - y + 3)$.

$-y(x - y + 3) = (-y) \cdot x + (-y) \cdot (-y) + (-y) \cdot 3 = -xy + y^2 - 3y$.

Ответ: $-xy + y^2 - 3y$.

6) Умножим $-2a$ на каждое слагаемое в скобках $(-a + b - 4)$.

$-2a(-a + b - 4) = (-2a) \cdot (-a) + (-2a) \cdot b + (-2a) \cdot (-4) = 2a^2 - 2ab + 8a$.

Ответ: $2a^2 - 2ab + 8a$.

7) Умножим $-4$ на каждое слагаемое в скобках $(a - 2b + 3c - 0,5)$.

$-4(a - 2b + 3c - 0,5) = (-4) \cdot a + (-4) \cdot (-2b) + (-4) \cdot (3c) + (-4) \cdot (-0,5) = -4a + 8b - 12c + 2$.

Ответ: $-4a + 8b - 12c + 2$.

8) Умножим $c$ на каждое слагаемое в скобках $(-3a + 2c - d + 1)$.

$c(-3a + 2c - d + 1) = c \cdot (-3a) + c \cdot (2c) + c \cdot (-d) + c \cdot 1 = -3ac + 2c^2 - cd + c$.

Ответ: $-3ac + 2c^2 - cd + c$.

9) Умножим $-5x$ на каждое слагаемое в скобках $(x - 0,2y + 0,6n - 1,8)$.

$-5x(x - 0,2y + 0,6n - 1,8) = (-5x) \cdot x + (-5x) \cdot (-0,2y) + (-5x) \cdot (0,6n) + (-5x) \cdot (-1,8) = -5x^2 + (5 \cdot 0,2)xy - (5 \cdot 0,6)xn + (5 \cdot 1,8)x = -5x^2 + xy - 3xn + 9x$.

Ответ: $-5x^2 + xy - 3xn + 9x$.

Условие 2010-2022.

523 Раскрой скобки, пользуясь распределительным законом умножения:

1) $-(a - b)$;

2) $-3(c + d)$;

3) $2(-x + y)$;

4) $x(-x + 2y + 1)$;

5) $-y(x - y + 3)$;

6) $-2a(-a + b - 4)$;

7) $-4(a - 2b + 3c - 0,5)$;

8) $c(-3a + 2c - d + 1)$;

9) $-5x(x - 0,2y + 0,6n - 1,8)$.

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).