Номер 529, страница 116, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

3. Умножение рациональных чисел. Параграф 2. Арифметика рациональных чисел. Глава 3. Рациональные числа. Часть 2 - номер 529, страница 116.

Условие 2023.

529 Реши уравнения:

1) $|a+5|=4;$

2) $|b-8|=1;$

3) $|x-3|=7;$

4) $|y+2|=6.$

Решение 2 (2023).

Для решения уравнений с модулем вида $|f(x)| = c$, где $c \ge 0$, необходимо рассмотреть два случая: $f(x) = c$ и $f(x) = -c$.

1) $|a + 5| = 4$

Данное уравнение равносильно совокупности двух уравнений:

1) $a + 5 = 4$
$a = 4 - 5$
$a = -1$

2) $a + 5 = -4$
$a = -4 - 5$
$a = -9$

Уравнение имеет два корня: -1 и -9.

Ответ: $a = -1$ или $a = -9$.

2) $|b - 8| = 1$

Раскрываем модуль, что приводит к двум возможным уравнениям:

1) $b - 8 = 1$
$b = 1 + 8$
$b = 9$

2) $b - 8 = -1$
$b = -1 + 8$
$b = 7$

Корни уравнения: 7 и 9.

Ответ: $b = 7$ или $b = 9$.

3) $|x - 3| = 7$

Рассматриваем два случая, в зависимости от знака выражения под модулем:

1) $x - 3 = 7$
$x = 7 + 3$
$x = 10$

2) $x - 3 = -7$
$x = -7 + 3$
$x = -4$

Уравнение имеет два решения: -4 и 10.

Ответ: $x = -4$ или $x = 10$.

4) $|y + 2| = 6$

Решение данного уравнения сводится к решению двух линейных уравнений:

1) $y + 2 = 6$
$y = 6 - 2$
$y = 4$

2) $y + 2 = -6$
$y = -6 - 2$
$y = -8$

Получаем два корня: -8 и 4.

Ответ: $y = -8$ или $y = 4$.

Условие 2010-2022.

529 Реши уравнения:

1) $ |a + 5| = 4; $

2) $ |b - 8| = 1; $

3) $ |x - 3| = 7; $

4) $ |y + 2| = 6. $

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).