Номер 532, страница 116, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

3. Умножение рациональных чисел. Параграф 2. Арифметика рациональных чисел. Глава 3. Рациональные числа. Часть 2 - номер 532, страница 116.

Условие 2023.

532 Реши уравнения:

а) $-8(x + 6) = 0;$

б) $-y(y - 3) = 0;$

в) $3(z + 2)(z - 4) = 0.$

Решение 2 (2023).

а) $-8(x + 6) = 0$

Данное уравнение представляет собой произведение, равное нулю. Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Множители в уравнении: $-8$ и $(x+6)$.

Поскольку первый множитель $-8$ не равен нулю ($-8 \neq 0$), то равенство будет верным только если второй множитель равен нулю:

$x + 6 = 0$

Для нахождения $x$ перенесем $6$ из левой части уравнения в правую, изменив знак на противоположный:

$x = -6$

Ответ: $-6$

б) $-y(y - 3) = 0$

Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю. В данном уравнении множители, содержащие переменную, это $-y$ и $(y-3)$. Приравняем каждый из них к нулю, чтобы найти все возможные корни.

1) Первый случай:

$-y = 0$

Умножив обе части на $-1$, получаем:

$y_1 = 0$

2) Второй случай:

$y - 3 = 0$

Перенесем $-3$ в правую часть, изменив знак:

$y_2 = 3$

Таким образом, уравнение имеет два корня.

Ответ: $0; 3$

в) $3(z + 2)(z - 4) = 0$

Это уравнение также основано на свойстве равенства произведения нулю. Множители здесь: $3$, $(z+2)$ и $(z-4)$.

Множитель $3$ не равен нулю ($3 \neq 0$), значит, равенство будет верным, если один из оставшихся множителей равен нулю. Это приводит к совокупности двух уравнений:

1) $z + 2 = 0$

Перенесем $2$ в правую часть с противоположным знаком:

$z_1 = -2$

2) $z - 4 = 0$

Перенесем $-4$ в правую часть с противоположным знаком:

$z_2 = 4$

Таким образом, уравнение имеет два корня.

Ответ: $-2; 4$

Условие 2010-2022.

532 Реши уравнения:

а) $-8(x+6)=0$;

б) $-y(y-3)=0$;

в) $3(z+2)(z-4)=0$.

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).