Номер 537, страница 117, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 2. Глава 3. Рациональные числа. Параграф 2. Арифметика рациональных чисел. 3. Умножение рациональных чисел - номер 537, страница 117.

Условие 2023.

537 На месте единиц в трёхзначном числе стоит цифра 2. Если эту цифру поставить впереди двух остальных, то получится число, большее заданного на $1/3$ (от заданного числа). Какое число задано?

Решение 2 (2023).

Решение

Обозначим искомое трёхзначное число как $N$. По условию, его цифра в разряде единиц равна 2. Любое трёхзначное число с цифрой 2 на конце можно представить в виде $10x + 2$, где $x$ — это двузначное число, образованное первыми двумя цифрами.

Итак, пусть исходное число $N = 10x + 2$. Поскольку $x$ — это двузначное число, то $10 \le x \le 99$.

Новое число $M$ получается, когда цифру 2 ставят впереди двух остальных цифр (которые образуют число $x$). Это означает, что 2 становится цифрой сотен, а $x$ — числом, занимающим разряды десятков и единиц. Таким образом, новое число можно представить как $M = 200 + x$.

По условию задачи, новое число $M$ больше заданного числа $N$ на одну треть от заданного числа. Это можно записать в виде уравнения:
$M = N + \frac{1}{3}N$
$M = \frac{4}{3}N$

Теперь подставим в это уравнение выражения для $M$ и $N$ через $x$:
$200 + x = \frac{4}{3}(10x + 2)$

Решим полученное уравнение. Умножим обе части на 3, чтобы избавиться от дроби:
$3(200 + x) = 4(10x + 2)$
$600 + 3x = 40x + 8$

Перенесем слагаемые с $x$ в одну сторону, а числа — в другую:
$600 - 8 = 40x - 3x$
$592 = 37x$

Найдем $x$:
$x = \frac{592}{37}$
$x = 16$

Мы нашли, что двузначное число, образованное первыми двумя цифрами исходного числа, равно 16. Теперь найдем само исходное число $N$:
$N = 10x + 2 = 10 \cdot 16 + 2 = 160 + 2 = 162$.

Проверим: исходное число — 162. Новое число (переносим 2 вперед) — 216.
Одна треть от исходного числа: $\frac{1}{3} \cdot 162 = 54$.
Исходное число плюс одна треть: $162 + 54 = 216$.
Результаты совпадают, значит, задача решена верно.

Ответ: 162.

Условие 2010-2022.

537 На месте единиц в трехзначном числе стоит цифра 2. Если эту цифру поставить впереди двух остальных, то получится число, большее заданного на одну треть (от заданного числа). Какое число задано?

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).