Номер 537, страница 117, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Авторы: Дорофеев Г. В., Петерсон Л. Г.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Часть: 2
Цвет обложки: голубой в клеточку
ISBN: 978-5-09-107332-4
Популярные ГДЗ в 6 классе
3. Умножение рациональных чисел. Параграф 2. Арифметика рациональных чисел. Глава 3. Рациональные числа. Часть 2 - номер 537, страница 117.
№537 (с. 117)
Условие 2023. №537 (с. 117)
скриншот условия

537 На месте единиц в трёхзначном числе стоит цифра 2. Если эту цифру поставить впереди двух остальных, то получится число, большее заданного на $1/3$ (от заданного числа). Какое число задано?
Решение 2 (2023). №537 (с. 117)
Решение
Обозначим искомое трёхзначное число как $N$. По условию, его цифра в разряде единиц равна 2. Любое трёхзначное число с цифрой 2 на конце можно представить в виде $10x + 2$, где $x$ — это двузначное число, образованное первыми двумя цифрами.
Итак, пусть исходное число $N = 10x + 2$. Поскольку $x$ — это двузначное число, то $10 \le x \le 99$.
Новое число $M$ получается, когда цифру 2 ставят впереди двух остальных цифр (которые образуют число $x$). Это означает, что 2 становится цифрой сотен, а $x$ — числом, занимающим разряды десятков и единиц. Таким образом, новое число можно представить как $M = 200 + x$.
По условию задачи, новое число $M$ больше заданного числа $N$ на одну треть от заданного числа. Это можно записать в виде уравнения:
$M = N + \frac{1}{3}N$
$M = \frac{4}{3}N$
Теперь подставим в это уравнение выражения для $M$ и $N$ через $x$:
$200 + x = \frac{4}{3}(10x + 2)$
Решим полученное уравнение. Умножим обе части на 3, чтобы избавиться от дроби:
$3(200 + x) = 4(10x + 2)$
$600 + 3x = 40x + 8$
Перенесем слагаемые с $x$ в одну сторону, а числа — в другую:
$600 - 8 = 40x - 3x$
$592 = 37x$
Найдем $x$:
$x = \frac{592}{37}$
$x = 16$
Мы нашли, что двузначное число, образованное первыми двумя цифрами исходного числа, равно 16. Теперь найдем само исходное число $N$:
$N = 10x + 2 = 10 \cdot 16 + 2 = 160 + 2 = 162$.
Проверим: исходное число — 162. Новое число (переносим 2 вперед) — 216.
Одна треть от исходного числа: $\frac{1}{3} \cdot 162 = 54$.
Исходное число плюс одна треть: $162 + 54 = 216$.
Результаты совпадают, значит, задача решена верно.
Ответ: 162.
Условие 2010-2022. №537 (с. 117)
скриншот условия

537 На месте единиц в трехзначном числе стоит цифра 2. Если эту цифру поставить впереди двух остальных, то получится число, большее заданного на одну треть (от заданного числа). Какое число задано?
Решение 1 (2010-2022). №537 (с. 117)

Решение 2 (2010-2022). №537 (с. 117)

Решение 3 (2010-2022). №537 (с. 117)

Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 537 расположенного на странице 117 для 2-й части к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №537 (с. 117), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Петерсон (Людмила Георгиевна), 2-й части ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.