Номер 543, страница 119, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 2. Глава 3. Рациональные числа. Параграф 2. Арифметика рациональных чисел. 4. Деление рациональных чисел - номер 543, страница 119.

Условие 2023.

543 Найди значения выражений:

а) $ \frac{2.1 \cdot (-4.5) \cdot 0.14 \cdot (-0.6)}{-1.2 \cdot (-0.49) \cdot 0.9} $

б) $ \frac{-\frac{2}{3} \cdot 2.4 \cdot (-4.2)}{-0.35 \cdot (-\frac{1}{3}) \cdot 1.6 \cdot (-4.8)} $

в) $ \frac{-0.36 \cdot (-1.7) \cdot 0.05 \cdot (-6.4) \cdot 2.7}{4.8 \cdot (-0.51) \cdot (-5.4) \cdot 0.08} $

г) $ \frac{-\frac{2}{7} \cdot (-1.5) \cdot (-1 \frac{2}{5}) \cdot 8.1}{-0.18 \cdot (-6.3) \cdot (-\frac{4}{5}) \cdot (-7.5) \cdot (-\frac{3}{7})} $

Решение 2 (2023).

а)

Дано выражение: $ \frac{2,1 \cdot (-4,5) \cdot 0,14 \cdot (-0,6)}{-1,2 \cdot (-0,49) \cdot 0,9} $

1. Сначала определим знак всего выражения. В числителе два отрицательных множителя ((-4,5) и (-0,6)), их произведение даст положительное число. Значит, весь числитель будет положительным. В знаменателе также два отрицательных множителя ((-1,2) и (-0,49)), их произведение тоже даст положительное число. Значит, и знаменатель будет положительным. Частное двух положительных чисел является положительным числом.

2. Теперь можем вычислять значение выражения, игнорируя знаки минус:

$ \frac{2,1 \cdot 4,5 \cdot 0,14 \cdot 0,6}{1,2 \cdot 0,49 \cdot 0,9} $

3. Для упрощения вычислений сгруппируем множители так, чтобы было удобно сокращать:

$ (\frac{4,5}{0,9}) \cdot (\frac{0,14}{0,49}) \cdot (\frac{0,6}{1,2}) \cdot 2,1 $

Вычислим значение каждой группы:

$ \frac{4,5}{0,9} = \frac{45}{9} = 5 $

$ \frac{0,14}{0,49} = \frac{14}{49} = \frac{2}{7} $

$ \frac{0,6}{1,2} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2} $

4. Теперь подставим полученные значения обратно в выражение и вычислим окончательный результат:

$ 5 \cdot \frac{2}{7} \cdot \frac{1}{2} \cdot 2,1 = \frac{5 \cdot 2 \cdot 2,1}{7 \cdot 2} = \frac{5 \cdot 2,1}{7} = \frac{10,5}{7} = 1,5 $

Ответ: 1,5

б)

Дано выражение: $ \frac{-\frac{2}{3} \cdot 2,4 \cdot (-4,2)}{-0,35 \cdot (-\frac{1}{3}) \cdot 1,6 \cdot (-4,8)} $

1. Определим знак выражения. В числителе два отрицательных множителя, что дает в итоге положительный результат. В знаменателе три отрицательных множителя, что дает в итоге отрицательный результат. При делении положительного числа на отрицательное получится отрицательное число.

2. Вычислим значение выражения без учета знаков:

$ \frac{\frac{2}{3} \cdot 2,4 \cdot 4,2}{0,35 \cdot \frac{1}{3} \cdot 1,6 \cdot 4,8} $

3. Заметим, что в числителе есть множитель $ \frac{2}{3} $, а в знаменателе $ \frac{1}{3} $. Можем сократить $ \frac{1}{3} $, тогда в числителе останется 2.

$ \frac{2 \cdot 2,4 \cdot 4,2}{0,35 \cdot 1,6 \cdot 4,8} $

4. Сократим десятичные дроби:

$ \frac{2,4}{4,8} = \frac{24}{48} = \frac{1}{2} $

Подставим это в выражение:

$ \frac{2 \cdot 4,2 \cdot \frac{1}{2}}{0,35 \cdot 1,6} = \frac{4,2}{0,35 \cdot 1,6} $

5. Вычислим произведение в знаменателе:

$ 0,35 \cdot 1,6 = 0,56 $

6. Теперь разделим числитель на знаменатель:

$ \frac{4,2}{0,56} = \frac{420}{56} $

Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 7, а затем на 8:

$ \frac{420 : 7}{56 : 7} = \frac{60}{8} = \frac{15}{2} = 7,5 $

7. Учитывая знак, который мы определили вначале, получаем конечный результат.

Ответ: -7,5

в)

Дано выражение: $ \frac{-0,36 \cdot (-1,7) \cdot 0,05 \cdot (-6,4) \cdot 2,7}{4,8 \cdot (-0,51) \cdot (-5,4) \cdot 0,08} $

1. Определим знак. В числителе три отрицательных множителя, результат будет отрицательным. В знаменателе два отрицательных множителя, результат будет положительным. При делении отрицательного числа на положительное получится отрицательное число.

2. Вычислим значение выражения без знаков:

$ \frac{0,36 \cdot 1,7 \cdot 0,05 \cdot 6,4 \cdot 2,7}{4,8 \cdot 0,51 \cdot 5,4 \cdot 0,08} $

3. Перегруппируем множители для удобства сокращения:

$ (\frac{0,36}{0,08}) \cdot (\frac{1,7}{0,51}) \cdot (\frac{6,4}{4,8}) \cdot (\frac{2,7}{5,4}) \cdot 0,05 $

4. Вычислим значение каждой дроби:

$ \frac{0,36}{0,08} = \frac{36}{8} = \frac{9}{2} $

$ \frac{1,7}{0,51} = \frac{170}{51} = \frac{10 \cdot 17}{3 \cdot 17} = \frac{10}{3} $

$ \frac{6,4}{4,8} = \frac{64}{48} = \frac{4 \cdot 16}{3 \cdot 16} = \frac{4}{3} $

$ \frac{2,7}{5,4} = \frac{27}{54} = \frac{1}{2} $

5. Перемножим полученные результаты и оставшийся множитель 0,05:

$ \frac{9}{2} \cdot \frac{10}{3} \cdot \frac{4}{3} \cdot \frac{1}{2} \cdot 0,05 = \frac{9 \cdot 10 \cdot 4 \cdot 1}{2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 2} \cdot 0,05 = \frac{360}{36} \cdot 0,05 = 10 \cdot 0,05 = 0,5 $

6. Учитывая знак, получаем ответ.

Ответ: -0,5

г)

Дано выражение: $ \frac{-\frac{2}{7} \cdot (-1,5) \cdot (-1\frac{2}{5}) \cdot 8,1}{-0,18 \cdot (-6,3) \cdot (-\frac{4}{5}) \cdot (-7,5) \cdot (-\frac{3}{7})} $

1. Определим знак. В числителе 3 отрицательных множителя, результат будет отрицательным. В знаменателе 5 отрицательных множителей, результат будет отрицательным. При делении отрицательного числа на отрицательное получится положительное число.

2. Для удобства вычислений преобразуем все десятичные и смешанные дроби в обыкновенные:

$ 1,5 = \frac{15}{10} = \frac{3}{2} $

$ 1\frac{2}{5} = \frac{7}{5} $

$ 8,1 = \frac{81}{10} $

$ 0,18 = \frac{18}{100} = \frac{9}{50} $

$ 6,3 = \frac{63}{10} $

$ 7,5 = \frac{75}{10} = \frac{15}{2} $

3. Подставим эти значения в выражение (без знаков):

$ \frac{\frac{2}{7} \cdot \frac{3}{2} \cdot \frac{7}{5} \cdot \frac{81}{10}}{\frac{9}{50} \cdot \frac{63}{10} \cdot \frac{4}{5} \cdot \frac{15}{2} \cdot \frac{3}{7}} $

4. Упростим отдельно числитель и знаменатель. Числитель: $ \frac{2}{7} \cdot \frac{3}{2} \cdot \frac{7}{5} \cdot \frac{81}{10} = \frac{2 \cdot 3 \cdot 7 \cdot 81}{7 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 10} = \frac{3 \cdot 81}{5 \cdot 10} = \frac{243}{50} $

Знаменатель: $ \frac{9}{50} \cdot \frac{63}{10} \cdot \frac{4}{5} \cdot \frac{15}{2} \cdot \frac{3}{7} = \frac{9 \cdot 63 \cdot 4 \cdot 15 \cdot 3}{50 \cdot 10 \cdot 5 \cdot 2 \cdot 7} $. Сократим: $ 63 = 9 \cdot 7 $, $ 4=2 \cdot 2 $, $ 15=3 \cdot 5 $. Получим: $ \frac{9 \cdot (9 \cdot 7) \cdot (2 \cdot 2) \cdot (3 \cdot 5) \cdot 3}{50 \cdot 10 \cdot 5 \cdot 2 \cdot 7} = \frac{9 \cdot 9 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3}{50 \cdot 10} = \frac{81 \cdot 18}{500} = \frac{1458}{500} = \frac{729}{250} $

5. Теперь разделим числитель на знаменатель:

$ \frac{243}{50} : \frac{729}{250} = \frac{243}{50} \cdot \frac{250}{729} $

Сократим: $ \frac{250}{50} = 5 $ и $ 729 = 3 \cdot 243 $, поэтому $ \frac{243}{729} = \frac{1}{3} $.

$ \frac{243}{729} \cdot \frac{250}{50} = \frac{1}{3} \cdot 5 = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} $

Знак выражения положительный.

Ответ: $1\frac{2}{3}$

Условие 2010-2022.

543 Найди значения выражений:

a) $\frac{2,1 \cdot (-4,5) \cdot 0,14 \cdot (-0,6)}{-1,2 \cdot (-0,49) \cdot 0,9}$;

б) $\frac{-\frac{2}{3} \cdot 2,4 \cdot (-4,2)}{-0,35 \cdot (-\frac{1}{3}) \cdot 1,6 \cdot (-4,8)}$;

в) $\frac{-0,36 \cdot (-1,7) \cdot 0,05 \cdot (-6,4) \cdot 2,7}{4,8 \cdot (-0,51) \cdot (-5,4) \cdot 0,08}$;

г) $\frac{-\frac{2}{7} \cdot (-1,5) \cdot (-1\frac{2}{5}) \cdot 8,1}{-0,18 \cdot (-6,3) \cdot (-\frac{4}{5}) \cdot (-7,5) \cdot (-\frac{3}{7})}$.

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).