Номер 550, страница 120, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

4. Деление рациональных чисел. Параграф 2. Арифметика рациональных чисел. Глава 3. Рациональные числа. Часть 2 - номер 550, страница 120.

Условие 2023.

550 Вычисли (устно).

а) $5 : 8$
$0,12 : 0,4$
$\frac{7}{16} : 0,25$
$4,8 : 0,06$

б) $-7 + 36$
$-0,8 - 0,4$
$0,5 - \frac{3}{4}$
$-6 + 4,3$

в) $-0,3 \cdot (-0,5)$
$-3,6 \cdot 0,1$
$\frac{1}{25} \cdot (-300,2)$
$-0,06 \cdot (-0,7)$

Решение 2 (2023).

а)

$5:8$

Чтобы разделить 5 на 8, можно представить это как дробь $\frac{5}{8}$ и перевести ее в десятичную. Домножим числитель и знаменатель на 125, чтобы в знаменателе получилось 1000.

$\frac{5 \cdot 125}{8 \cdot 125} = \frac{625}{1000} = 0,625$

Или можно выполнить деление столбиком.

$5,000 | \underline{8}$
$-\underline{0}\ \ \ \ \ \ \ \ \ | 0,625$
$\ 50$
$-\underline{48}$
$\ \ 20$
$\ -\underline{16}$
$\ \ \ \ 40$
$\ \ -\underline{40}$
$\ \ \ \ \ \ 0$

Ответ: $0,625$

$0,12:0,4$

Чтобы разделить на десятичную дробь, перенесем запятую в делимом и делителе вправо на столько знаков, сколько их после запятой в делителе (в данном случае на один знак). Получим выражение:

$1,2:4 = 0,3$

Ответ: $0,3$

$\frac{7}{16}:0,25$

Представим десятичную дробь $0,25$ в виде обыкновенной дроби: $0,25 = \frac{25}{100} = \frac{1}{4}$.

Деление на дробь равносильно умножению на обратную ей дробь:

$\frac{7}{16}:\frac{1}{4} = \frac{7}{16} \cdot \frac{4}{1} = \frac{7 \cdot 4}{16} = \frac{28}{16}$

Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 4:

$\frac{28:4}{16:4} = \frac{7}{4} = 1,75$

Ответ: $1,75$

$4,8:0,06$

Перенесем запятую в делимом и делителе вправо на два знака (по количеству знаков после запятой в делителе):

$480:6 = 80$

Ответ: $80$

б)

$-7+36$

При сложении чисел с разными знаками нужно из большего по модулю числа вычесть меньшее и поставить знак большего по модулю числа. В данном случае $36 > 7$, знак будет "+".

$36-7=29$

Ответ: $29$

$-0,8-0,4$

Вычитание можно представить как сложение с противоположным числом: $-0,8 + (-0,4)$.

При сложении двух отрицательных чисел их модули складываются, и перед результатом ставится знак "минус".

$-(0,8+0,4) = -1,2$

Ответ: $-1,2$

$0,5-\frac{3}{4}$

Для выполнения вычитания представим оба числа в одном виде, например, в виде десятичных дробей. $\frac{3}{4} = 0,75$.

$0,5 - 0,75 = -0,25$

Ответ: $-0,25$

$-6+4,3$

Из большего по модулю числа ($|-6|=6$) вычитаем меньшее ($|4,3|=4,3$) и ставим знак большего по модулю числа ("минус").

$-(6 - 4,3) = -1,7$

Ответ: $-1,7$

в)

$-0,3 \cdot (-0,5)$

Произведение двух отрицательных чисел является положительным числом. Умножаем модули чисел:

$0,3 \cdot 0,5 = 0,15$

Ответ: $0,15$

$-3,6 \cdot 0,1$

Произведение отрицательного и положительного чисел является отрицательным числом.

Умножение на $0,1$ равносильно делению на $10$, то есть сдвигу запятой на один знак влево.

$-(3,6 \cdot 0,1) = -0,36$

Ответ: $-0,36$

$\frac{1}{25} \cdot (-300,2)$

Произведение положительного и отрицательного чисел является отрицательным числом. Умножение на $\frac{1}{25}$ это то же самое, что и деление на $25$.

$-\frac{300,2}{25}$

Чтобы упростить деление, можно умножить числитель и знаменатель на $4$:

$-\frac{300,2 \cdot 4}{25 \cdot 4} = -\frac{1200,8}{100} = -12,008$

Ответ: $-12,008$

$-0,06 \cdot (-0,7)$

Произведение двух отрицательных чисел является положительным числом. Умножаем $0,06$ на $0,7$.

$6 \cdot 7 = 42$. В первом множителе два знака после запятой, во втором - один. В результате должно быть $2+1=3$ знака после запятой.

$0,06 \cdot 0,7 = 0,042$

Ответ: $0,042$

Условие 2010-2022.

550 Вычисли (устно):

а) $5 : 8$

$0,12 : 0,4$

$\frac{7}{16} : 0,25$

$4,8 : 0,06$

б) $-7 + 36$

$-0,8 - 0,4$

$0,5 - \frac{3}{4}$

$-6 + 4,3$

в) $-0,3 \cdot (-0,5)$

$-3,6 \cdot 0,1$

$\frac{1}{25} \cdot (-300,2)$

$-0,06 \cdot (-0,7)$

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).