Номер 551, страница 120, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

4. Деление рациональных чисел. Параграф 2. Арифметика рациональных чисел. Глава 3. Рациональные числа. Часть 2 - номер 551, страница 120.

Условие 2023.

551 1) Первая в мире по длине река, Амазонка, на карте с масштабом $1 : 40\,000\,000$ имеет длину 18 см. Чему примерно равна её длина в действительности?

2) Длина самого большого по протяжённости пролива, Мозамбикского, равна примерно 1760 км. Чему будет равна длина этого пролива на карте с масштабом $1 : 25\,000\,000$?

3) На плане, масштаб которого $3 : 8$, отрезок имеет длину 12 см. Чему будет равна длина этого отрезка на плане с масштабом $5 : 4$?

Решение 2 (2023).

1)

Масштаб карты 1:40 000 000 означает, что 1 см на карте соответствует 40 000 000 см в действительности. Чтобы найти реальную длину реки, необходимо умножить ее длину на карте на знаменатель масштаба.

Длина Амазонки на карте: 18 см.

Действительная длина в сантиметрах:

$18 \text{ см} \times 40 \ 000 \ 000 = 720 \ 000 \ 000 \text{ см}$

Для удобства переведем сантиметры в километры. Зная, что в 1 километре 100 000 сантиметров ($1 \text{ км} = 1000 \text{ м} = 1000 \times 100 \text{ см}$), выполним деление:

$720 \ 000 \ 000 \text{ см} \div 100 \ 000 \text{ см/км} = 7200 \text{ км}$

Ответ: примерная длина Амазонки в действительности равна 7200 км.

2)

Чтобы найти длину пролива на карте, сначала нужно перевести его действительную длину в сантиметры.

Действительная длина Мозамбикского пролива: 1760 км.

В 1 километре 100 000 сантиметров, следовательно:

$1760 \text{ км} \times 100 \ 000 \text{ см/км} = 176 \ 000 \ 000 \text{ см}$

Масштаб карты 1:25 000 000. Это значит, что длина на карте в 25 000 000 раз меньше действительной длины. Чтобы найти длину на карте, разделим действительную длину в сантиметрах на знаменатель масштаба:

$176 \ 000 \ 000 \text{ см} \div 25 \ 000 \ 000 = \frac{176}{25} = 7,04 \text{ см}$

Ответ: длина пролива на карте будет равна 7,04 см.

3)

Данная задача решается в два этапа: сначала находим действительную длину отрезка, а затем вычисляем его длину на плане с другим масштабом.

Этап 1: Нахождение действительной длины отрезка.

Масштаб первого плана 3:8. Это означает, что 3 единицы длины на плане соответствуют 8 единицам действительной длины. Составим пропорцию, где $x$ — действительная длина отрезка:

$\frac{\text{длина на плане}}{\text{действительная длина}} = \frac{3}{8}$

$\frac{12 \text{ см}}{x} = \frac{3}{8}$

Решим пропорцию:

$3 \times x = 12 \times 8$

$3x = 96$

$x = 96 \div 3 = 32 \text{ см}$

Действительная длина отрезка равна 32 см.

Этап 2: Нахождение длины отрезка на втором плане.

Масштаб второго плана 5:4. Это означает, что 5 единиц длины на плане соответствуют 4 единицам действительной длины. Составим новую пропорцию, где $y$ — искомая длина отрезка на втором плане:

$\frac{\text{длина на плане}}{\text{действительная длина}} = \frac{5}{4}$

$\frac{y}{32 \text{ см}} = \frac{5}{4}$

Решим пропорцию:

$4 \times y = 32 \times 5$

$4y = 160$

$y = 160 \div 4 = 40 \text{ см}$

Ответ: длина этого отрезка на плане с масштабом 5:4 будет равна 40 см.

Условие 2010-2022.

551 1) Вторая в мире по длине река, Амазонка, на карте с масштабом $1 : 40 000 000$ имеет длину 16 см. Чему примерно равна ее длина в действительности?

2) Длина самого большого по протяженности пролива, Мозамбикского, равна примерно 1760 км. Чему будет равна длина этого пролива на карте с масштабом $1 : 25 000 000$?

3) На плане, масштаб которого $3 : 8$, отрезок имеет длину 12 см. Чему будет равна длина этого отрезка на плане с масштабом $5 : 4$?

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).