Номер 554, страница 120, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 2. Глава 3. Рациональные числа. Параграф 2. Арифметика рациональных чисел. 4. Деление рациональных чисел - номер 554, страница 120.

Условие 2023.

554 Выполни деление:

а) $-128 : (-40);$

б) $0,24 : (-0,3);$

в) $(-7,5) : 0,015;$

г) $-1\frac{5}{9} : (-2\frac{1}{3});$

д) $0 : (-9,7);$

е) $-8,48 : \frac{2}{5};$

ж) $3,56 : (-3,56);$

з) $-24\frac{6}{25} : (-2,4).$

Решение 2 (2023).

а) При делении двух отрицательных чисел, результат будет положительным. Следовательно, необходимо разделить модуль делимого на модуль делителя.
$ -128 : (-40) = 128 : 40 = 3,2 $
Ответ: $3,2$

б) При делении положительного числа на отрицательное, результат будет отрицательным. Чтобы разделить десятичные дроби, можно умножить и делимое, и делитель на 10, чтобы делитель стал целым числом.
$0,24 : (-0,3) = -(0,24 : 0,3) = -(2,4 : 3) = -0,8$
Ответ: $-0,8$

в) При делении отрицательного числа на положительное, результат будет отрицательным. Чтобы избавиться от дроби в делителе, умножим оба числа на 1000.
$(-7,5) : 0,015 = -(7,5 : 0,015) = -(7500 : 15) = -500$
Ответ: $-500$

г) При делении двух отрицательных чисел результат будет положительным. Сначала представим смешанные числа в виде неправильных дробей.
$-1\frac{5}{9} = -\frac{1 \cdot 9 + 5}{9} = -\frac{14}{9}$
$-2\frac{1}{3} = -\frac{2 \cdot 3 + 1}{3} = -\frac{7}{3}$
Деление на дробь эквивалентно умножению на обратную ей дробь.
$(-\frac{14}{9}) : (-\frac{7}{3}) = \frac{14}{9} : \frac{7}{3} = \frac{14}{9} \cdot \frac{3}{7} = \frac{14 \cdot 3}{9 \cdot 7} = \frac{2 \cdot 7 \cdot 3}{3 \cdot 3 \cdot 7} = \frac{2}{3}$
Ответ: $\frac{2}{3}$

д) При делении нуля на любое число, не равное нулю, в результате получается нуль.
$0 : (-9,7) = 0$
Ответ: $0$

е) При делении отрицательного числа на положительное результат будет отрицательным. Представим обыкновенную дробь в виде десятичной: $\frac{2}{5} = 0,4$.
$-8,48 : \frac{2}{5} = -8,48 : 0,4 = -(8,48 : 0,4) = -(84,8 : 4) = -21,2$
Ответ: $-21,2$

ж) При делении числа на противоположное ему число (не равное нулю) результат всегда равен -1.
$3,56 : (-3,56) = -1$
Ответ: $-1$

з) При делении двух отрицательных чисел результат будет положительным. Для удобства вычислений преобразуем оба числа в неправильные дроби.
$-24\frac{6}{25} = -\frac{24 \cdot 25 + 6}{25} = -\frac{600+6}{25} = -\frac{606}{25}$
$-2,4 = -\frac{24}{10} = -\frac{12}{5}$
$(-\frac{606}{25}) : (-\frac{12}{5}) = \frac{606}{25} : \frac{12}{5} = \frac{606}{25} \cdot \frac{5}{12} = \frac{606 \cdot 5}{25 \cdot 12} = \frac{101 \cdot 6 \cdot 5}{5 \cdot 5 \cdot 2 \cdot 6} = \frac{101}{5 \cdot 2} = \frac{101}{10} = 10,1$
Ответ: $10,1$

Условие 2010-2022.

D 554 Выполни деление:

а) $-128 : (-40);$

в) $(-7,5) : 0,015;$

д) $0 : (-9,7);$

ж) $3,56 : (-3,56);$

б) $0,24 : (-0,3);$

г) $-1 \frac{5}{9} : \left(-2 \frac{1}{3}\right);$

е) $-8,48 : \frac{2}{5};$

з) $-24 \frac{6}{25} : (-2,4).$

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).