Номер 552, страница 120, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

4. Деление рациональных чисел. Параграф 2. Арифметика рациональных чисел. Глава 3. Рациональные числа. Часть 2 - номер 552, страница 120.

Условие 2023.

552 Через один кран бак наполняется за 2 ч, а через второй – за 3 ч. На сколько времени надо открыть оба крана, чтобы наполнить $ \frac{2}{3} $ бака?

Решение 2 (2023).

Для решения задачи необходимо выполнить следующие действия:

1. Найти производительность каждого крана.

Производительность — это часть работы, выполняемая за единицу времени. Примем весь объем бака за 1.
Первый кран наполняет бак за 2 часа, значит его производительность $P_1 = \frac{1}{2}$ бака в час.
Второй кран наполняет бак за 3 часа, его производительность $P_2 = \frac{1}{3}$ бака в час.

2. Найти общую производительность двух кранов.

Когда оба крана открыты, их производительности складываются:
$P_{общая} = P_1 + P_2 = \frac{1}{2} + \frac{1}{3}$
Чтобы сложить дроби, приведем их к общему знаменателю 6:
$P_{общая} = \frac{3}{6} + \frac{2}{6} = \frac{5}{6}$ бака в час.

3. Найти время, необходимое для наполнения $\frac{2}{3}$ бака.

Время ($t$) можно найти, разделив требуемый объем работы на общую производительность:
$t = \frac{\text{Объем работы}}{P_{общая}}$
$t = \frac{2/3}{5/6}$
Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно первую дробь умножить на перевернутую вторую:
$t = \frac{2}{3} \cdot \frac{6}{5} = \frac{2 \cdot 6}{3 \cdot 5} = \frac{12}{15}$ часа.
Сократим полученную дробь на 3:
$t = \frac{12 \div 3}{15 \div 3} = \frac{4}{5}$ часа.

4. Перевести время в минуты для наглядности (необязательно).

В одном часе 60 минут.
$t = \frac{4}{5} \cdot 60 = \frac{4 \cdot 60}{5} = 4 \cdot 12 = 48$ минут.

Ответ: чтобы наполнить $\frac{2}{3}$ бака, надо открыть оба крана на 48 минут (или $\frac{4}{5}$ часа).

Условие 2010-2022.

552 Через один кран бак наполняется за 2 ч, а через второй – за 3 ч. На сколько времени надо открыть оба крана, чтобы наполнить $\frac{2}{3}$ бака?

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).