Номер 549, страница 119, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

4. Деление рациональных чисел. Параграф 2. Арифметика рациональных чисел. Глава 3. Рациональные числа. Часть 2 - номер 549, страница 119.

Условие 2023.

549 Выполни действия:

а) $-3\frac{7}{20} + (-0.25 \text{:} (-\frac{1}{4}) - 1.5 \text{:} (-\frac{3}{16})) \text{:} (-4\frac{1}{11})$

б) $(6\frac{8}{25} \text{:} (-1) - (-0.8) \cdot (-0.1)) \text{:} (-0.25 \text{:} 1.25 - 1\frac{3}{5} \text{:} (-5\frac{1}{3}))$

Решение 2 (2023).

а)

Решим выражение по действиям, соблюдая порядок их выполнения. Сначала выполним действия в скобках. Для удобства вычислений преобразуем десятичные дроби в обыкновенные.
$ -0,25 = -\frac{1}{4} $; $ 1,5 = \frac{3}{2} $.
1) Первое деление в скобках: $ -0,25 : (-\frac{1}{4}) = -\frac{1}{4} : (-\frac{1}{4}) = 1 $.
2) Второе деление в скобках: $ 1,5 : (-\frac{3}{16}) = \frac{3}{2} : (-\frac{3}{16}) = \frac{3}{2} \cdot (-\frac{16}{3}) = -8 $.
3) Вычитание в скобках: $ 1 - (-8) = 1 + 8 = 9 $.
Теперь исходное выражение можно записать так: $ -3\frac{7}{20} + 9 : (-4\frac{1}{11}) $.
4) Выполним деление. Сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь: $ -4\frac{1}{11} = -\frac{4 \cdot 11 + 1}{11} = -\frac{45}{11} $.
$ 9 : (-\frac{45}{11}) = 9 \cdot (-\frac{11}{45}) = -\frac{9 \cdot 11}{45} = -\frac{11}{5} $.
5) Выполним сложение. Преобразуем $ -3\frac{7}{20} $ в неправильную дробь: $ -3\frac{7}{20} = -\frac{3 \cdot 20 + 7}{20} = -\frac{67}{20} $.
$ -\frac{67}{20} + (-\frac{11}{5}) = -\frac{67}{20} - \frac{11 \cdot 4}{5 \cdot 4} = -\frac{67}{20} - \frac{44}{20} = \frac{-67-44}{20} = -\frac{111}{20} $.
6) Преобразуем результат в смешанное число: $ -\frac{111}{20} = -5\frac{11}{20} $.
Ответ: $ -5\frac{11}{20} $

б)

Решим выражение по действиям. Сначала вычислим значения выражений в каждой из двух пар скобок.
Вычислим значение в первой скобке: $ (6\frac{8}{25} : (-1) - (-0,8) \cdot (-0,1)) $.
1) $ 6\frac{8}{25} : (-1) = -6\frac{8}{25} $.
2) $ (-0,8) \cdot (-0,1) = 0,08 $.
3) $ -6\frac{8}{25} - 0,08 = -6\frac{8 \cdot 4}{25 \cdot 4} - \frac{8}{100} = -6\frac{32}{100} - \frac{8}{100} = -6\frac{40}{100} = -6\frac{2}{5} $. Преобразуем в неправильную дробь: $ -6\frac{2}{5} = -\frac{32}{5} $.
Вычислим значение во второй скобке: $ (-0,25 : 1,25 - 1\frac{3}{5} : (-5\frac{1}{3})) $.
4) $ -0,25 : 1,25 = -\frac{1}{4} : \frac{5}{4} = -\frac{1}{4} \cdot \frac{4}{5} = -\frac{1}{5} $.
5) $ 1\frac{3}{5} : (-5\frac{1}{3}) = \frac{8}{5} : (-\frac{16}{3}) = \frac{8}{5} \cdot (-\frac{3}{16}) = -\frac{8 \cdot 3}{5 \cdot 16} = -\frac{3}{10} $.
6) $ -\frac{1}{5} - (-\frac{3}{10}) = -\frac{1 \cdot 2}{5 \cdot 2} + \frac{3}{10} = -\frac{2}{10} + \frac{3}{10} = \frac{1}{10} $.
Теперь разделим результат первой скобки на результат второй.
7) $ (-\frac{32}{5}) : \frac{1}{10} = -\frac{32}{5} \cdot \frac{10}{1} = -32 \cdot 2 = -64 $.
Ответ: $ -64 $

Условие 2010-2022.

549 Выполни действия:

а) $-3\frac{7}{20} + (-0.25 : (-\frac{1}{4}) - 1.5 : (-\frac{3}{16})) : (-4\frac{1}{11})$

б) $(6\frac{8}{25} : (-1) - (-0.8) \cdot (-0.1)) : (-0.25 : 1.25 - 1\frac{3}{5} : (-5\frac{1}{3}))$

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).