Номер 553, страница 120, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 2. Глава 3. Рациональные числа. Параграф 2. Арифметика рациональных чисел. 4. Деление рациональных чисел - номер 553, страница 120.

Условие 2023.

553 В бассейн подведено две трубы – большая и маленькая. Через большую трубу бассейн наполняется за 10 ч, а через маленькую – за 15 ч. После того как в течение 2,5 ч работала одна большая труба, дополнительно была подключена маленькая. Через сколько времени работы обеих труб бассейн наполнился на $3/4$?

Решение 2 (2023).

Для решения задачи примем весь объем бассейна за 1. Тогда производительность (скорость наполнения) каждой трубы будет равна:

1. Производительность большой трубы: так как она наполняет весь бассейн за 10 часов, ее производительность составляет $P_б = \frac{1}{10}$ бассейна в час.

2. Производительность маленькой трубы: так как она наполняет весь бассейн за 15 часов, ее производительность составляет $P_м = \frac{1}{15}$ бассейна в час.

Сначала в течение 2,5 часов работала только большая труба. Найдем, какую часть бассейна она успела наполнить за это время:

$V_1 = P_б \times t_1 = \frac{1}{10} \times 2,5 = \frac{2,5}{10} = \frac{1}{4}$

Таким образом, за 2,5 часа была заполнена $\frac{1}{4}$ часть бассейна.

По условию задачи, бассейн должен быть наполнен на три четверти, то есть на $\frac{3}{4}$.

Найдем, какую часть бассейна осталось наполнить после работы одной большой трубы, чтобы достичь уровня $\frac{3}{4}$:

$V_{ост} = \frac{3}{4} - V_1 = \frac{3}{4} - \frac{1}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$

Теперь эту оставшуюся половину бассейна будут наполнять обе трубы вместе. Найдем их совместную производительность:

$P_{совм} = P_б + P_м = \frac{1}{10} + \frac{1}{15} = \frac{3}{30} + \frac{2}{30} = \frac{5}{30} = \frac{1}{6}$ бассейна в час.

Определим, сколько времени потребуется двум трубам, чтобы наполнить оставшуюся $\frac{1}{2}$ часть бассейна:

$t_2 = \frac{V_{ост}}{P_{совм}} = \frac{1/2}{1/6} = \frac{1}{2} \times \frac{6}{1} = 3$ часа.

Ответ: 3 часа.

Условие 2010-2022.

553 В бассейн подведено две трубы – большая и маленькая. Через большую трубу бассейн наполняется за 10 ч, а через маленькую – за 15 ч. После того как в течение 2,5 ч работала одна большая труба, дополнительно была подключена маленькая. Через сколько времени работы обеих труб бассейн наполнился на три четверти?

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).