Номер 560, страница 121, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

4. Деление рациональных чисел. Параграф 2. Арифметика рациональных чисел. Глава 3. Рациональные числа. Часть 2 - номер 560, страница 121.

Условие 2023.

560* Может ли дробь, в которой числитель меньше знаменателя, быть равной дроби, в которой числитель больше знаменателя?

Решение 2 (2023).

Для ответа на этот вопрос необходимо проанализировать свойства дробей. Рассмотрим два основных случая.

Случай 1: Дроби с положительными числителем и знаменателем.
Это наиболее распространенное понимание дробей в школьном курсе.

Дробь, в которой числитель меньше знаменателя, называется правильной дробью. Например, $2/3$, $5/8$, $99/100$. Значение любой правильной дроби всегда меньше 1. Если мы обозначим такую дробь как $a/b$, то из условия $a < b$ (где $a$ и $b$ - положительные числа) следует, что $a/b < 1$.

Дробь, в которой числитель больше знаменателя, называется неправильной дробью. Например, $3/2$, $8/5$, $101/100$. Значение любой неправильной дроби всегда больше 1. Если мы обозначим такую дробь как $c/d$, то из условия $c > d$ (где $c$ и $d$ - положительные числа) следует, что $c/d > 1$.

Таким образом, вопрос сводится к следующему: может ли число, которое меньше 1, быть равным числу, которое больше 1? Очевидно, что это невозможно. Следовательно, в случае положительных дробей такая ситуация невозможна.

Случай 2: Если числитель или знаменатель могут быть отрицательными числами.
В этом случае условия "числитель меньше знаменателя" и "числитель больше знаменателя" не гарантируют, что одна дробь будет меньше 1, а другая больше 1. Приведем пример:

Возьмем первую дробь $a/b$. Пусть $a = -3$ и $b = 2$. Условие "числитель меньше знаменателя" выполняется, так как $-3 < 2$. Значение этой дроби равно $-3/2$.

Возьмем вторую дробь $c/d$. Пусть $c = 3$ и $d = -2$. Условие "числитель больше знаменателя" выполняется, так как $3 > -2$. Значение этой дроби равно $3/(-2)$.

Сравним значения этих двух дробей: $-3/2 = -1.5$ и $3/(-2) = -1.5$. Они равны.

Таким образом, если допускать использование отрицательных чисел, то такая ситуация возможна. Однако, поскольку вопрос задан в рамках стандартного школьного курса, наиболее вероятным является предположение, что речь идет о дробях с натуральными (положительными) числителями и знаменателями.

Ответ: Нет, не может. Если рассматривать дроби с положительными числителями и знаменателями, то дробь, у которой числитель меньше знаменателя, всегда меньше 1, а дробь, у которой числитель больше знаменателя, всегда больше 1. Число, меньшее 1, не может быть равно числу, большему 1.

Условие 2010-2022.

560 Может ли дробь, в которой числитель меньше знаменателя, быть равной дроби, в которой числитель больше знаменателя?

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).