Номер 558, страница 120, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

4. Деление рациональных чисел. Параграф 2. Арифметика рациональных чисел. Глава 3. Рациональные числа. Часть 2 - номер 558, страница 120.

Условие 2023.

558 1) Расстояние от Екатеринбурга до Челябинска равно примерно 202 км. Чему равна длина отрезка, соединяющего эти города, на карте с масштабом $1:2\,000\,000$?

2) Земельный участок имеет форму прямоугольника. Найди его периметр и площадь, если на плане с масштабом $3:500$ стороны прямоугольника имеют длину 12 см и 45 см.

Решение 2 (2023).

1)

Масштаб карты $1:2\,000\,000$ показывает, что 1 см на карте соответствует $2\,000\,000$ см в реальной местности.

Сначала переведем реальное расстояние из километров в сантиметры. Мы знаем, что:

$1 \text{ км} = 1000 \text{ м}$

$1 \text{ м} = 100 \text{ см}$

Следовательно, $1 \text{ км} = 1000 \times 100 = 100\,000 \text{ см}$.

Теперь переведем расстояние между городами в сантиметры:

$202 \text{ км} = 202 \times 100\,000 \text{ см} = 20\,200\,000 \text{ см}$.

Чтобы найти длину отрезка на карте, нужно реальное расстояние в сантиметрах разделить на знаменатель масштаба:

$L_{карты} = \frac{20\,200\,000}{2\,000\,000} = 10.1 \text{ см}$.

Ответ: 10,1 см.

2)

Масштаб плана $3:500$ означает, что 3 единицам длины на плане соответствуют 500 таких же единиц на местности.

Сначала найдем реальные размеры сторон земельного участка. Пусть $a_{реал}$ и $b_{реал}$ — реальные длины сторон, а $a_{план} = 12$ см и $b_{план} = 45$ см — длины на плане.

Составим пропорцию для первой стороны:

$\frac{3}{500} = \frac{a_{план}}{a_{реал}} \Rightarrow \frac{3}{500} = \frac{12}{a_{реал}}$

Отсюда находим $a_{реал}$:

$a_{реал} = \frac{12 \times 500}{3} = 4 \times 500 = 2000 \text{ см}$.

Аналогично для второй стороны:

$\frac{3}{500} = \frac{b_{план}}{b_{реал}} \Rightarrow \frac{3}{500} = \frac{45}{b_{реал}}$

$b_{реал} = \frac{45 \times 500}{3} = 15 \times 500 = 7500 \text{ см}$.

Для удобства вычисления периметра и площади переведем размеры участка в метры:

$a_{реал} = 2000 \text{ см} = 20 \text{ м}$

$b_{реал} = 7500 \text{ см} = 75 \text{ м}$

Теперь найдем периметр ($P$) и площадь ($S$) участка.

Периметр прямоугольника: $P = 2(a + b)$.

$P = 2 \times (20 \text{ м} + 75 \text{ м}) = 2 \times 95 \text{ м} = 190 \text{ м}$.

Площадь прямоугольника: $S = a \times b$.

$S = 20 \text{ м} \times 75 \text{ м} = 1500 \text{ м}^2$.

Ответ: периметр земельного участка равен 190 м, а его площадь — 1500 м².

Условие 2010-2022.

558 1) Расстояние от Екатеринбурга до Челябинска равно примерно 202 км.

Чему равна длина отрезка, соединяющего эти города, на карте с масштабом 1 : 2 000 000?

2) Земельный участок имеет форму прямоугольника. Найди его периметр

и площадь, если на плане с масштабом 3 : 500 стороны прямоугольника

имеют длину 12 см и 45 см.

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).