Номер 559, страница 121, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 2. Глава 3. Рациональные числа. Параграф 2. Арифметика рациональных чисел. 4. Деление рациональных чисел - номер 559, страница 121.

Условие 2023.

559 Один экскаватор может вырыть котлован за 24 дня, а второй – за 36 дней. За сколько времени, работая вместе, экскаваторы выроют $ \frac{5}{6} $ котлована?

Решение 2 (2023).

Для решения задачи сначала определим производительность каждого экскаватора, то есть какую часть котлована каждый из них выкапывает за один день. Примем всю работу по выкапыванию котлована за 1.

1. Производительность первого экскаватора. Он выполняет всю работу за 24 дня, значит, за один день он выкапывает $\frac{1}{24}$ часть котловавана.

2. Производительность второго экскаватора. Он выполняет всю работу за 36 дней, значит, за один день он выкапывает $\frac{1}{36}$ часть котлована.

3. Найдем общую производительность двух экскаваторов при совместной работе. Для этого сложим их производительности:
$P_{общ} = \frac{1}{24} + \frac{1}{36}$
Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для чисел 24 и 36 равно 72.
$P_{общ} = \frac{3}{72} + \frac{2}{72} = \frac{5}{72}$
Таким образом, работая вместе, за один день экскаваторы выкапывают $\frac{5}{72}$ часть котлована.

4. Теперь найдем, за какое время экскаваторы выроют $\frac{5}{6}$ котлована. Для этого нужно требуемый объем работы разделить на общую производительность:
Время = Объем работы / $P_{общ}$
Время = $\frac{5}{6} \div \frac{5}{72} = \frac{5}{6} \times \frac{72}{5}$
Сократим дробь:
Время = $\frac{72}{6} = 12$ дней.

Ответ: 12 дней.

Условие 2010-2022.

559 Один экскаватор может вырыть котлован за 24 дня, а второй – за 36 дней.

За сколько времени, работая вместе, экскаваторы выроют $\frac{5}{6}$ котлована?

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).