Номер 566, страница 123, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 2. Глава 3. Рациональные числа. Параграф 2. Арифметика рациональных чисел. 5. Какие числа мы знаем и что мы о них знаем или не знаем - номер 566, страница 123.

Условие 2023.

566 Приведи примеры точек координатной прямой, координаты которых не принадлежат множеству рациональных чисел.

Решение 2 (2023).

Координаты точек, которые не принадлежат множеству рациональных чисел, являются иррациональными числами. Иррациональное число — это число, которое не может быть представлено в виде обыкновенной дроби $\frac{m}{n}$, где $m$ — целое число, а $n$ — натуральное число. Десятичное представление иррационального числа является бесконечной непериодической дробью.

Примеры точек с иррациональными координатами:

1. Точка с координатой $\sqrt{2}$. Это число является иррациональным, так как не существует рационального числа, квадрат которого равен 2. Его приближенное значение $ \approx 1.41421356... $. На координатной прямой эта точка расположена между 1 и 2.

2. Точка с координатой $\pi$ (пи). Это математическая константа, равная отношению длины окружности к её диаметру. Число $\pi$ иррационально, его приближенное значение $ \approx 3.14159265... $. На координатной прямой эта точка расположена между 3 и 4.

3. Точка с координатой $-\sqrt{3}$. Так как 3 не является точным квадратом целого числа, $\sqrt{3}$ — иррациональное число. Соответственно, $-\sqrt{3}$ также является иррациональным. Его приближенное значение $ \approx -1.7320508... $. На координатной прямой эта точка расположена между -1 и -2.

4. Точка с координатой $1 + \sqrt{5}$. Сумма рационального числа (1) и иррационального числа ($\sqrt{5}$) всегда является иррациональным числом. Приближенное значение $ \approx 1 + 2.2360679... = 3.2360679... $. На координатной прямой эта точка расположена между 3 и 4.

Ответ: Примерами координат таких точек могут служить числа $\sqrt{2}$, $\pi$, $-\sqrt{3}$, $1 + \sqrt{5}$.

Условие 2010-2022.

566 Приведи примеры точек координатной прямой, координаты которых не принадлежат множеству рациональных чисел.

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).