Номер 573, страница 124, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 2. Глава 3. Рациональные числа. Параграф 2. Арифметика рациональных чисел. 5. Какие числа мы знаем и что мы о них знаем или не знаем - номер 573, страница 124.

Условие 2023.

573* В школьной олимпиаде по математике участвовали 100 человек, по физике – 50, по информатике – 48. Когда учеников спросили, в скольких олимпиадах они участвовали, ответ «в двух» дали вдвое меньше человек, чем ответ «в одной», а ответ «в трёх» – втрое меньше, чем «в одной». Сколько всего учеников участвовало в этих олимпиадах?

Решение 2 (2023).

Для решения задачи определим, сколько всего было зафиксировано участий в олимпиадах, и свяжем это с количеством уникальных учеников.

Пусть $N_1$ — это количество учеников, которые участвовали ровно в одной олимпиаде.

Пусть $N_2$ — это количество учеников, которые участвовали ровно в двух олимпиадах.

Пусть $N_3$ — это количество учеников, которые участвовали во всех трёх олимпиадах.

Общее количество учеников, которое необходимо найти, равно сумме этих групп: $N_{общ} = N_1 + N_2 + N_3$.

Из условия задачи нам известны соотношения между этими группами:

• Участвовавших в двух олимпиадах вдвое меньше, чем в одной: $N_2 = \frac{N_1}{2}$
• Участвовавших в трёх олимпиадах втрое меньше, чем в одной: $N_3 = \frac{N_1}{3}$

Теперь посчитаем общее число "участий". Если сложить количество участников по каждому предмету, мы получим общее количество зарегистрированных участий:

Общее число участий = $100$ (математика) $+ 50$ (физика) $+ 48$ (информатика) $= 198$.

Это общее число участий можно также выразить через количество учеников в каждой группе. Каждый ученик из группы $N_1$ вносит в эту сумму 1 участие, из группы $N_2$ — 2 участия, а из группы $N_3$ — 3 участия. Таким образом, мы можем составить уравнение:

$1 \cdot N_1 + 2 \cdot N_2 + 3 \cdot N_3 = 198$

Теперь подставим в это уравнение выражения для $N_2$ и $N_3$ через $N_1$:

$N_1 + 2 \cdot \left(\frac{N_1}{2}\right) + 3 \cdot \left(\frac{N_1}{3}\right) = 198$

Упростим полученное уравнение:

$N_1 + N_1 + N_1 = 198$

$3N_1 = 198$

Отсюда находим количество учеников, участвовавших в одной олимпиаде:

$N_1 = \frac{198}{3} = 66$ человек.

Теперь, зная $N_1$, мы можем найти $N_2$ и $N_3$:

$N_2 = \frac{66}{2} = 33$ человека.

$N_3 = \frac{66}{3} = 22$ человека.

Наконец, найдем общее количество учеников, сложив все группы:

$N_{общ} = N_1 + N_2 + N_3 = 66 + 33 + 22 = 121$ человек.

Ответ: 121

Условие 2010-2022.

573 В школьной олимпиаде по математике участвовали 100 человек, по физике – 50, по информатике – 48. Когда учеников спросили, в скольких олимпиадах они участвовали, ответ “в двух” дали вдвое меньше человек, чем ответ “в одной”, а ответ “в трех” – втрое меньше, чем “в одной”. Сколько всего учеников участвовало в этих олимпиадах?

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).