Номер 573, страница 124, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Авторы: Дорофеев Г. В., Петерсон Л. Г.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Часть: 2
Цвет обложки: голубой в клеточку
ISBN: 978-5-09-107332-4
Популярные ГДЗ в 6 классе
5. Какие числа мы знаем и что мы о них знаем или не знаем. Параграф 2. Арифметика рациональных чисел. Глава 3. Рациональные числа. Часть 2 - номер 573, страница 124.
№573 (с. 124)
Условие 2023. №573 (с. 124)
скриншот условия

573* В школьной олимпиаде по математике участвовали 100 человек, по физике – 50, по информатике – 48. Когда учеников спросили, в скольких олимпиадах они участвовали, ответ «в двух» дали вдвое меньше человек, чем ответ «в одной», а ответ «в трёх» – втрое меньше, чем «в одной». Сколько всего учеников участвовало в этих олимпиадах?
Решение 2 (2023). №573 (с. 124)
Для решения задачи определим, сколько всего было зафиксировано участий в олимпиадах, и свяжем это с количеством уникальных учеников.
Пусть $N_1$ — это количество учеников, которые участвовали ровно в одной олимпиаде.
Пусть $N_2$ — это количество учеников, которые участвовали ровно в двух олимпиадах.
Пусть $N_3$ — это количество учеников, которые участвовали во всех трёх олимпиадах.
Общее количество учеников, которое необходимо найти, равно сумме этих групп: $N_{общ} = N_1 + N_2 + N_3$.
Из условия задачи нам известны соотношения между этими группами:
- Участвовавших в двух олимпиадах вдвое меньше, чем в одной: $N_2 = \frac{N_1}{2}$
- Участвовавших в трёх олимпиадах втрое меньше, чем в одной: $N_3 = \frac{N_1}{3}$
Теперь посчитаем общее число "участий". Если сложить количество участников по каждому предмету, мы получим общее количество зарегистрированных участий:
Общее число участий = $100$ (математика) $+ 50$ (физика) $+ 48$ (информатика) $= 198$.
Это общее число участий можно также выразить через количество учеников в каждой группе. Каждый ученик из группы $N_1$ вносит в эту сумму 1 участие, из группы $N_2$ — 2 участия, а из группы $N_3$ — 3 участия. Таким образом, мы можем составить уравнение:
$1 \cdot N_1 + 2 \cdot N_2 + 3 \cdot N_3 = 198$
Теперь подставим в это уравнение выражения для $N_2$ и $N_3$ через $N_1$:
$N_1 + 2 \cdot \left(\frac{N_1}{2}\right) + 3 \cdot \left(\frac{N_1}{3}\right) = 198$
Упростим полученное уравнение:
$N_1 + N_1 + N_1 = 198$
$3N_1 = 198$
Отсюда находим количество учеников, участвовавших в одной олимпиаде:
$N_1 = \frac{198}{3} = 66$ человек.
Теперь, зная $N_1$, мы можем найти $N_2$ и $N_3$:
$N_2 = \frac{66}{2} = 33$ человека.
$N_3 = \frac{66}{3} = 22$ человека.
Наконец, найдем общее количество учеников, сложив все группы:
$N_{общ} = N_1 + N_2 + N_3 = 66 + 33 + 22 = 121$ человек.
Ответ: 121
Условие 2010-2022. №573 (с. 124)
скриншот условия

573 В школьной олимпиаде по математике участвовали 100 человек, по физике – 50, по информатике – 48. Когда учеников спросили, в скольких олимпиадах они участвовали, ответ “в двух” дали вдвое меньше человек, чем ответ “в одной”, а ответ “в трех” – втрое меньше, чем “в одной”. Сколько всего учеников участвовало в этих олимпиадах?
Решение 1 (2010-2022). №573 (с. 124)

Решение 2 (2010-2022). №573 (с. 124)

Решение 3 (2010-2022). №573 (с. 124)

Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 573 расположенного на странице 124 для 2-й части к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №573 (с. 124), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Петерсон (Людмила Георгиевна), 2-й части ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.