Номер 568, страница 123, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 2. Глава 3. Рациональные числа. Параграф 2. Арифметика рациональных чисел. 5. Какие числа мы знаем и что мы о них знаем или не знаем - номер 568, страница 123.

Условие 2023.

568 Сравни числа A и B и их модули.

A $ \frac{(2\frac{5}{6} - 7\frac{1}{9}) \cdot (-0,54) : (-0,7)}{(\frac{4}{23} \cdot (-\frac{3}{19}) - \frac{4}{23} \cdot (-1\frac{3}{19})) \cdot (-5,75)} $

B $ \frac{(-0,009 : 0,01) : (\frac{1}{6} - 0,8 + \frac{2}{3})}{( -3\frac{6}{25} + (-\frac{1}{4}) : (-0,02) - 4,76)} $

Решение 2 (2023).

A

Для начала вычислим значение выражения A:

$A = \frac{(2\frac{5}{6} - 7\frac{1}{9}) \cdot (-0,54) : (-0,7)}{(\frac{4}{23} \cdot (-\frac{3}{19}) - \frac{4}{23} \cdot (-1\frac{3}{19})) \cdot (-5,75)}$

1. Вычислим значение числителя. Сначала выполним действие в скобках:

$2\frac{5}{6} - 7\frac{1}{9} = \frac{17}{6} - \frac{64}{9} = \frac{17 \cdot 3}{18} - \frac{64 \cdot 2}{18} = \frac{51 - 128}{18} = -\frac{77}{18}$

Теперь выполним умножение и деление:

$(-\frac{77}{18}) \cdot (-0,54) : (-0,7) = (-\frac{77}{18}) \cdot (-\frac{54}{100}) : (-\frac{7}{10}) = \frac{77 \cdot 54}{18 \cdot 100} \cdot (-\frac{10}{7}) = -\frac{77 \cdot 54 \cdot 10}{18 \cdot 100 \cdot 7}$

Сократим дробь:

$-\frac{(11 \cdot 7) \cdot (3 \cdot 18) \cdot 10}{18 \cdot (10 \cdot 10) \cdot 7} = -\frac{11 \cdot 3}{10} = -3,3$

2. Вычислим значение знаменателя. Вынесем общий множитель $\frac{4}{23}$ за скобки:

$\frac{4}{23} \cdot (-\frac{3}{19}) - \frac{4}{23} \cdot (-1\frac{3}{19}) = \frac{4}{23} \cdot (-\frac{3}{19} - (-\frac{22}{19})) = \frac{4}{23} \cdot (-\frac{3}{19} + \frac{22}{19}) = \frac{4}{23} \cdot \frac{19}{19} = \frac{4}{23}$

Теперь выполним умножение:

$(\frac{4}{23}) \cdot (-5,75) = \frac{4}{23} \cdot (-5\frac{75}{100}) = \frac{4}{23} \cdot (-5\frac{3}{4}) = \frac{4}{23} \cdot (-\frac{23}{4}) = -1$

3. Найдем значение A:

$A = \frac{-3,3}{-1} = 3,3$

Ответ: $A = 3,3$.

---

B

Теперь вычислим значение выражения B:

$B = \frac{(-0,009 : 0,01) : (\frac{1}{6} - 0,8 + \frac{2}{3})}{(-3\frac{6}{25} + (-\frac{1}{4}) : (-0,02) - 4,76)}$

1. Вычислим значение числителя. Выполним поочередно действия:

$-0,009 : 0,01 = -0,9$

$\frac{1}{6} - 0,8 + \frac{2}{3} = \frac{1}{6} - \frac{8}{10} + \frac{2}{3} = \frac{1}{6} - \frac{4}{5} + \frac{2}{3} = \frac{5 \cdot 1 - 6 \cdot 4 + 10 \cdot 2}{30} = \frac{5 - 24 + 20}{30} = \frac{1}{30}$

$-0,9 : \frac{1}{30} = -\frac{9}{10} \cdot 30 = -27$

2. Вычислим значение знаменателя. Удобнее будет работать с десятичными дробями. Сначала выполним деление:

$(-\frac{1}{4}) : (-0,02) = -0,25 : (-0,02) = 12,5$

Переведем смешанную дробь в десятичную:

$-3\frac{6}{25} = -3\frac{24}{100} = -3,24$

Теперь выполним сложение и вычитание:

$-3,24 + 12,5 - 4,76 = 12,5 - (3,24 + 4,76) = 12,5 - 8 = 4,5$

3. Найдем значение B:

$B = \frac{-27}{4,5} = \frac{-270}{45} = -6$

Ответ: $B = -6$.

---

Сравнение чисел A и B и их модулей

Мы получили следующие значения: $A = 3,3$ и $B = -6$.

1. Сравнение чисел A и B.
Поскольку любое положительное число больше любого отрицательного, $3,3 > -6$.
Следовательно, $A > B$.

2. Сравнение модулей |A| и |B|.
Найдем модули чисел A и B:
$|A| = |3,3| = 3,3$
$|B| = |-6| = 6$
Сравним полученные значения: $3,3 < 6$.
Следовательно, $|A| < |B|$.

Ответ: $A > B$ и $|A| < |B|$.

Условие 2010-2022.

568 Сравни числа А и В и их модули:

A

$\frac{(2 \frac{5}{6} - 7 \frac{1}{9}) \cdot (-0,54) : (-0,7)}{(\frac{4}{23} \cdot (-\frac{3}{19}) - \frac{4}{23} \cdot (-1 \frac{3}{19})) \cdot (-5,75)}$

B

$\frac{(-0,009 : 0,01) : (\frac{1}{6} - 0,8 + \frac{2}{3})}{(-3 \frac{6}{25} + (-\frac{1}{4}) : (-0,02) - 4,76)}$

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).