Номер 570, страница 124, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 2. Глава 3. Рациональные числа. Параграф 2. Арифметика рациональных чисел. 5. Какие числа мы знаем и что мы о них знаем или не знаем - номер 570, страница 124.

Условие 2023.

D 570 Выбери из множества $A=\{1.5; -7; \frac{3}{4}; 0; 9; -2\frac{1}{3}; 68\}$ подмножество:

1) B – натуральных чисел;

2) C – целых чисел;

3) D – рациональных чисел.

Построй диаграмму Эйлера – Венна множеств A, B, C и D и отметь на ней элементы множества A.

Решение 2 (2023).

Дано множество $A = \{1,5; -7; \frac{3}{4}; 0; 9; -2\frac{1}{3}; 68\}$.

Для решения задачи сначала определим принадлежность каждого элемента множества A к различным числовым множествам.
Натуральные числа (положительные целые числа, используемые при счете): 9; 68.
Целые числа (натуральные числа, им противоположные и ноль): -7; 0; 9; 68.
Рациональные числа (числа, представимые в виде дроби $\frac{p}{q}$): все элементы множества A являются рациональными, так как $1,5 = \frac{3}{2}$, $-7 = \frac{-7}{1}$, $0 = \frac{0}{1}$, $9 = \frac{9}{1}$, $-2\frac{1}{3} = -\frac{7}{3}$, $68 = \frac{68}{1}$.

1) B – натуральных чисел

Подмножество B должно содержать только натуральные числа из множества A. Натуральными числами являются положительные целые числа, используемые для счета.

Из множества A к натуральным числам относятся 9 и 68.

Ответ: $B = \{9; 68\}$.

2) C – целых чисел

Подмножество C должно содержать только целые числа из множества A. К целым числам относятся натуральные числа, им противоположные числа и ноль.

Из множества A к целым числам относятся -7, 0, 9, 68.

Ответ: $C = \{-7; 0; 9; 68\}$.

3) D – рациональных чисел

Подмножество D должно содержать только рациональные числа из множества A. Рациональные числа — это все числа, которые можно представить в виде обыкновенной дроби. Как было показано ранее, все элементы исходного множества A являются рациональными числами.

Ответ: $D = \{1,5; -7; \frac{3}{4}; 0; 9; -2\frac{1}{3}; 68\}$.

Построение диаграммы Эйлера – Венна

Для построения диаграммы определим отношения между множествами A, B, C и D.
Каждое натуральное число является целым, поэтому множество B является подмножеством множества C ($B \subset C$).
Каждое целое число является рациональным, поэтому множество C является подмножеством множества D ($C \subset D$).
Множество A по условию состоит только из рациональных чисел, поэтому оно совпадает с подмножеством D ($A = D$).
Таким образом, мы имеем следующую цепочку вложенности множеств: $B \subset C \subset D = A$.

Диаграмма будет состоять из трех вложенных областей. Внешняя область представляет множества A и D. Внутри нее находится область для множества C, а в самой середине — область для множества B. Элементы множества A распределены по этим областям:

• В области B: элементы, являющиеся натуральными числами (9; 68).
• В области C, но вне B: элементы, являющиеся целыми, но не натуральными числами (-7; 0).
• В области A (или D), но вне C: элементы, являющиеся рациональными, но не целыми числами (1,5; $\frac{3}{4}$; $-2\frac{1}{3}$).

Условие 2010-2022.

D 570 Выбери из множества A = ${1,5; -7; \frac{3}{4}; 0; 9; -2\frac{1}{3}; 68}$ подмножество:

1) B – натуральных чисел;

2) C – целых чисел;

3) D – рациональных чисел.

Построй диаграмму Эйлера–Венна множеств A, B, C и D и отметь на ней элементы множества A.

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).