Номер 574, страница 126, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 2. Глава 3. Рациональные числа. Параграф 2. Арифметика рациональных чисел. 6. О системах счисления - номер 574, страница 126.

Условие 2023.

К 574 Запиши первые 15 чисел натурального ряда в троичной системе счисления. Построй в этой системе таблицы сложения и умножения.

Решение 2 (2023).

Запиши первые 15 чисел натурального ряда в троичной системе счисления.

Для перевода натурального числа из десятичной системы счисления в троичную необходимо последовательно делить это число на основание системы (3) до тех пор, пока частное не станет равным нулю. Остатки от деления, записанные в обратном порядке, образуют искомое число в троичной системе. В троичной системе счисления используются три цифры: 0, 1 и 2.

Например, переведем число $15_{10}$ в троичную систему:
$15 \div 3 = 5$ (остаток 0)
$5 \div 3 = 1$ (остаток 2)
$1 \div 3 = 0$ (остаток 1)
Записав остатки в обратном порядке, получаем $120_3$.

Ниже представлена таблица соответствия первых 15 натуральных чисел в десятичной и троичной системах счисления.

Десятичное число ($N_{10}$)	Троичное число ($N_3$)
1	$1_3$
2	$2_3$
3	$10_3$
4	$11_3$
5	$12_3$
6	$20_3$
7	$21_3$
8	$22_3$
9	$100_3$
10	$101_3$
11	$102_3$
12	$110_3$
13	$111_3$
14	$112_3$
15	$120_3$

Ответ: $1_3, 2_3, 10_3, 11_3, 12_3, 20_3, 21_3, 22_3, 100_3, 101_3, 102_3, 110_3, 111_3, 112_3, 120_3$.

Построй в этой системе таблицы сложения и умножения.

Таблицы сложения и умножения в троичной системе строятся для ее цифр: 0, 1 и 2. Все арифметические действия выполняются по основанию 3. Это означает, что при достижении значения 3 ($10_3$) происходит перенос единицы в следующий (старший) разряд, а в текущем разряде записывается 0.

Таблица сложения

Примеры вычислений для таблицы сложения:
$1_3 + 2_3 = 3_{10} = 1 \cdot 3^1 + 0 \cdot 3^0 = 10_3$
$2_3 + 2_3 = 4_{10} = 1 \cdot 3^1 + 1 \cdot 3^0 = 11_3$

+	0	1	2
0	0	1	2
1	1	2	10
2	2	10	11

Таблица умножения

Пример вычисления для таблицы умножения:
$2_3 \times 2_3 = 4_{10} = 1 \cdot 3^1 + 1 \cdot 3^0 = 11_3$

×	0	1	2
0	0	0	0
1	0	1	2
2	0	2	11

Ответ: Таблицы сложения и умножения для троичной системы счисления представлены выше.

Условие 2010-2022.

$\mathcal{K}$ 574 Запиши первые 15 чисел натурального ряда в троичной системе счисления. Построй в этой системе таблицы сложения и умножения.

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).