Номер 575, страница 126, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

6. О системах счисления. Параграф 2. Арифметика рациональных чисел. Глава 3. Рациональные числа. Часть 2 - номер 575, страница 126.

Условие 2023.

575 Переведи в десятичную систему счисления числа: $11010_2$, $2103_4$, $555_6$, $424_8$, $176_9$.

Решение 2 (2023).

Для перевода числа из любой позиционной системы счисления в десятичную, необходимо представить это число в виде суммы произведений его цифр на основание системы счисления, возведенное в степень, равную номеру разряда этой цифры. Нумерация разрядов идет справа налево, начиная с нуля.

11 010₂

Представим число в виде развернутой суммы по степеням основания 2 (двоичная система):

$11010_2 = 1 \cdot 2^4 + 1 \cdot 2^3 + 0 \cdot 2^2 + 1 \cdot 2^1 + 0 \cdot 2^0$

Вычислим значение этого выражения:

$1 \cdot 16 + 1 \cdot 8 + 0 \cdot 4 + 1 \cdot 2 + 0 \cdot 1 = 16 + 8 + 2 = 26$

Ответ: 26

2103₄

Представим число в виде развернутой суммы по степеням основания 4 (четверичная система):

$2103_4 = 2 \cdot 4^3 + 1 \cdot 4^2 + 0 \cdot 4^1 + 3 \cdot 4^0$

Вычислим значение этого выражения:

$2 \cdot 64 + 1 \cdot 16 + 0 \cdot 4 + 3 \cdot 1 = 128 + 16 + 3 = 147$

Ответ: 147

555₆

Представим число в виде развернутой суммы по степеням основания 6 (шестеричная система):

$555_6 = 5 \cdot 6^2 + 5 \cdot 6^1 + 5 \cdot 6^0$

Вычислим значение этого выражения:

$5 \cdot 36 + 5 \cdot 6 + 5 \cdot 1 = 180 + 30 + 5 = 215$

Ответ: 215

424₈

Представим число в виде развернутой суммы по степеням основания 8 (восьмеричная система):

$424_8 = 4 \cdot 8^2 + 2 \cdot 8^1 + 4 \cdot 8^0$

Вычислим значение этого выражения:

$4 \cdot 64 + 2 \cdot 8 + 4 \cdot 1 = 256 + 16 + 4 = 276$

Ответ: 276

176₉

Представим число в виде развернутой суммы по степеням основания 9 (девятеричная система):

$176_9 = 1 \cdot 9^2 + 7 \cdot 9^1 + 6 \cdot 9^0$

Вычислим значение этого выражения:

$1 \cdot 81 + 7 \cdot 9 + 6 \cdot 1 = 81 + 63 + 6 = 150$

Ответ: 150

Условие 2010-2022.

575 Переведи в десятичную систему счисления числа: $11\;010_2$, $2103_4$, $555_6$, $424_8$, $176_9$.

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).