Номер 576, страница 126, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

6. О системах счисления. Параграф 2. Арифметика рациональных чисел. Глава 3. Рациональные числа. Часть 2 - номер 576, страница 126.

Условие 2023.

576 Переведи числа 7, 25, 42, 79, 156, 273 из десятичной системы счисления в пятеричную. Сделай проверку.

Решение 2 (2023).

Для перевода числа из десятичной системы счисления в пятеричную необходимо последовательно делить это число на 5 до тех пор, пока частное не станет равным нулю. Остатки от деления, записанные в обратном порядке, образуют число в пятеричной системе.

Число 7

Выполним перевод числа 7 в пятеричную систему счисления:

$7 \div 5 = 1$ (остаток $2$)

$1 \div 5 = 0$ (остаток $1$)

Записываем остатки в обратном порядке: $12$. Следовательно, $7_{10} = 12_5$.

Проверка:

Для проверки переведем число $12_5$ обратно в десятичную систему. Для этого умножим каждую цифру числа на 5 в степени, равной ее разряду (нумерация разрядов начинается с нуля справа):

$12_5 = 1 \cdot 5^1 + 2 \cdot 5^0 = 1 \cdot 5 + 2 \cdot 1 = 5 + 2 = 7_{10}$.

Результат совпадает с исходным числом.

Ответ: $12_5$.

Число 25

Выполним перевод числа 25 в пятеричную систему счисления:

$25 \div 5 = 5$ (остаток $0$)

$5 \div 5 = 1$ (остаток $0$)

$1 \div 5 = 0$ (остаток $1$)

Записываем остатки в обратном порядке: $100$. Следовательно, $25_{10} = 100_5$.

Проверка:

$100_5 = 1 \cdot 5^2 + 0 \cdot 5^1 + 0 \cdot 5^0 = 1 \cdot 25 + 0 \cdot 5 + 0 \cdot 1 = 25 + 0 + 0 = 25_{10}$.

Результат совпадает с исходным числом.

Ответ: $100_5$.

Число 42

Выполним перевод числа 42 в пятеричную систему счисления:

$42 \div 5 = 8$ (остаток $2$)

$8 \div 5 = 1$ (остаток $3$)

$1 \div 5 = 0$ (остаток $1$)

Записываем остатки в обратном порядке: $132$. Следовательно, $42_{10} = 132_5$.

Проверка:

$132_5 = 1 \cdot 5^2 + 3 \cdot 5^1 + 2 \cdot 5^0 = 1 \cdot 25 + 3 \cdot 5 + 2 \cdot 1 = 25 + 15 + 2 = 42_{10}$.

Результат совпадает с исходным числом.

Ответ: $132_5$.

Число 79

Выполним перевод числа 79 в пятеричную систему счисления:

$79 \div 5 = 15$ (остаток $4$)

$15 \div 5 = 3$ (остаток $0$)

$3 \div 5 = 0$ (остаток $3$)

Записываем остатки в обратном порядке: $304$. Следовательно, $79_{10} = 304_5$.

Проверка:

$304_5 = 3 \cdot 5^2 + 0 \cdot 5^1 + 4 \cdot 5^0 = 3 \cdot 25 + 0 \cdot 5 + 4 \cdot 1 = 75 + 0 + 4 = 79_{10}$.

Результат совпадает с исходным числом.

Ответ: $304_5$.

Число 156

Выполним перевод числа 156 в пятеричную систему счисления:

$156 \div 5 = 31$ (остаток $1$)

$31 \div 5 = 6$ (остаток $1$)

$6 \div 5 = 1$ (остаток $1$)

$1 \div 5 = 0$ (остаток $1$)

Записываем остатки в обратном порядке: $1111$. Следовательно, $156_{10} = 1111_5$.

Проверка:

$1111_5 = 1 \cdot 5^3 + 1 \cdot 5^2 + 1 \cdot 5^1 + 1 \cdot 5^0 = 1 \cdot 125 + 1 \cdot 25 + 1 \cdot 5 + 1 \cdot 1 = 125 + 25 + 5 + 1 = 156_{10}$.

Результат совпадает с исходным числом.

Ответ: $1111_5$.

Число 273

Выполним перевод числа 273 в пятеричную систему счисления:

$273 \div 5 = 54$ (остаток $3$)

$54 \div 5 = 10$ (остаток $4$)

$10 \div 5 = 2$ (остаток $0$)

$2 \div 5 = 0$ (остаток $2$)

Записываем остатки в обратном порядке: $2043$. Следовательно, $273_{10} = 2043_5$.

Проверка:

$2043_5 = 2 \cdot 5^3 + 0 \cdot 5^2 + 4 \cdot 5^1 + 3 \cdot 5^0 = 2 \cdot 125 + 0 \cdot 25 + 4 \cdot 5 + 3 \cdot 1 = 250 + 0 + 20 + 3 = 273_{10}$.

Результат совпадает с исходным числом.

Ответ: $2043_5$.

Условие 2010-2022.

576 Переведи числа 7, 25, 42, 79, 156, 273 из десятичной системы счисления в пятеричную. Сделай проверку.

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).