Номер 579, страница 126, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

6. О системах счисления. Параграф 2. Арифметика рациональных чисел. Глава 3. Рациональные числа. Часть 2 - номер 579, страница 126.

Условие 2023.

579 Найди значения выражений:

a) $(+2,5) - (+1,9) - (-4,2) + (-5,3);$

В) $-\frac{2}{5} \cdot 3,5 \cdot (-1\frac{5}{7}) \cdot (-0,3) \cdot 4\frac{1}{6};$

б) $-0,1 - (-0,1)^2 + (-0,1)^3;$

г) $(-3,75 + 6) \cdot (-1\frac{1}{3}) + (-1\frac{1}{6}) : (0,5 - \frac{2}{3}).$

Решение 2 (2023).

а) $(+2,5) - (+1,9) - (-4,2) + (-5,3)$

Для решения этого выражения раскроем скобки, обращая внимание на знаки перед ними. Знак "минус" перед скобкой меняет знак числа в скобке на противоположный, а "плюс" — оставляет без изменений.

$(+2,5) - (+1,9) - (-4,2) + (-5,3) = 2,5 - 1,9 + 4,2 - 5,3$

Теперь сгруппируем положительные и отрицательные числа для удобства вычислений:

$(2,5 + 4,2) - (1,9 + 5,3)$

Выполним сложение в каждой группе:

$6,7 - 7,2 = -0,5$

Ответ: -0,5

б) $-0,1 - (-0,1)^2 + (-0,1)^3$

Согласно порядку действий, сначала выполним возведение в степень.

1. $(-0,1)^2 = (-0,1) \cdot (-0,1) = 0,01$ (произведение двух отрицательных чисел положительно).

2. $(-0,1)^3 = (-0,1) \cdot (-0,1) \cdot (-0,1) = 0,01 \cdot (-0,1) = -0,001$ (результат возведения отрицательного числа в нечетную степень отрицателен).

Теперь подставим полученные значения обратно в выражение:

$-0,1 - 0,01 + (-0,001)$

Раскроем скобки и выполним вычитание:

$-0,1 - 0,01 - 0,001 = -0,11 - 0,001 = -0,111$

Ответ: -0,111

в) $-\frac{2}{5} \cdot 3,5 \cdot (-1\frac{5}{7}) \cdot (-0,3) \cdot 4\frac{1}{6}$

Сначала определим знак конечного произведения. В выражении три отрицательных множителя. Так как число отрицательных множителей нечетное, результат будет отрицательным.

Теперь преобразуем все десятичные и смешанные дроби в неправильные обыкновенные дроби:

$3,5 = \frac{35}{10} = \frac{7}{2}$

$1\frac{5}{7} = \frac{1 \cdot 7 + 5}{7} = \frac{12}{7}$

$0,3 = \frac{3}{10}$

$4\frac{1}{6} = \frac{4 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{25}{6}$

Запишем произведение, учитывая, что итоговый знак - "минус":

$-(\frac{2}{5} \cdot \frac{7}{2} \cdot \frac{12}{7} \cdot \frac{3}{10} \cdot \frac{25}{6}) = - \frac{2 \cdot 7 \cdot 12 \cdot 3 \cdot 25}{5 \cdot 2 \cdot 7 \cdot 10 \cdot 6}$

Выполним сокращение дробей:

Сокращаем 2 и 7 в числителе и знаменателе: $- \frac{12 \cdot 3 \cdot 25}{5 \cdot 10 \cdot 6}$

Сокращаем 12 и 6 (на 6): $- \frac{2 \cdot 3 \cdot 25}{5 \cdot 10}$

Сокращаем 25 и 5 (на 5): $- \frac{2 \cdot 3 \cdot 5}{10}$

Вычисляем произведение в числителе: $- \frac{30}{10}$

Делим числитель на знаменатель: $-3$

Ответ: -3

г) $(-3,75 + 6) \cdot (-1\frac{1}{3}) + (-1\frac{1}{6}) : (0,5 - \frac{2}{3})$

Решим выражение по действиям, соблюдая их порядок: сначала действия в скобках, затем умножение и деление, и в конце — сложение.

1. Выполним действие в первой скобке: $-3,75 + 6 = 2,25$.

2. Выполним действие во второй скобке, приведя дроби к общему знаменателю: $0,5 - \frac{2}{3} = \frac{1}{2} - \frac{2}{3} = \frac{3}{6} - \frac{4}{6} = -\frac{1}{6}$.

3. Выполним умножение. Преобразуем числа в неправильные дроби: $2,25 = 2\frac{1}{4} = \frac{9}{4}$ и $-1\frac{1}{3} = -\frac{4}{3}$.

$\frac{9}{4} \cdot (-\frac{4}{3}) = - \frac{9 \cdot 4}{4 \cdot 3} = -\frac{9}{3} = -3$.

4. Выполним деление. Преобразуем смешанную дробь в неправильную: $-1\frac{1}{6} = -\frac{7}{6}$.

$(-\frac{7}{6}) : (-\frac{1}{6}) = \frac{7}{6} \cdot \frac{6}{1} = 7$.

5. Сложим результаты действий 3 и 4:

$-3 + 7 = 4$.

Ответ: 4

Условие 2010-2022.

579 Найди значения выражений:

а) $(+2,5) - (+1,9) - (-4,2) + (-5,3);$

б) $-0,1 - (-0,1)^2 + (-0,1)^3;$

в) $-\frac{2}{5} \cdot 3,5 \cdot \left(-1\frac{5}{7}\right) \cdot (-0,3) \cdot 4\frac{1}{6};$

г) $(-3,75+6) \cdot \left(-1\frac{1}{3}\right) + \left(-1\frac{1}{6}\right) : \left(0,5 - \frac{2}{3}\right).$

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).