Номер 581, страница 127, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 2. Глава 3. Рациональные числа. Параграф 2. Арифметика рациональных чисел. 6. О системах счисления - номер 581, страница 127.

Условие 2023.

C 581

Запиши число $100_{10}$ в двоичной, пятеричной, восьмиричной, двенадцатиричной системах счисления.

Решение 2 (2023).

Для перевода числа из десятичной системы счисления в любую другую, нужно последовательно делить это число на основание новой системы счисления до тех пор, пока частное не станет равным нулю. Полученные остатки, записанные в обратном порядке, и будут являться представлением числа в новой системе счисления.

Двоичная система счисления
Переведем число $100_{10}$ в двоичную систему счисления (основание 2).
$100 \div 2 = 50$ (остаток $0$)
$50 \div 2 = 25$ (остаток $0$)
$25 \div 2 = 12$ (остаток $1$)
$12 \div 2 = 6$ (остаток $0$)
$6 \div 2 = 3$ (остаток $0$)
$3 \div 2 = 1$ (остаток $1$)
$1 \div 2 = 0$ (остаток $1$)
Записываем остатки в обратном порядке (снизу вверх): $1100100$.
Ответ: $100_{10} = 1100100_2$.

Пятеричная система счисления
Переведем число $100_{10}$ в пятеричную систему счисления (основание 5).
$100 \div 5 = 20$ (остаток $0$)
$20 \div 5 = 4$ (остаток $0$)
$4 \div 5 = 0$ (остаток $4$)
Записываем остатки в обратном порядке: $400$.
Ответ: $100_{10} = 400_5$.

Восьмиричная система счисления
Переведем число $100_{10}$ в восьмеричную систему счисления (основание 8).
$100 \div 8 = 12$ (остаток $4$)
$12 \div 8 = 1$ (остаток $4$)
$1 \div 8 = 0$ (остаток $1$)
Записываем остатки в обратном порядке: $144$.
Ответ: $100_{10} = 144_8$.

Двенадцатиричная система счисления
Переведем число $100_{10}$ в двенадцатеричную систему счисления (основание 12). В этой системе используются цифры от 0 до 9 и буквы A (для 10) и B (для 11).
$100 \div 12 = 8$ (остаток $4$)
$8 \div 12 = 0$ (остаток $8$)
Записываем остатки в обратном порядке: $84$.
Ответ: $100_{10} = 84_{12}$.

Условие 2010-2022.

c

581

Запиши число $100_{10}$ в двоичной, пятеричной, восьмиричной, двенадцатиричной системах счисления.

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).