Номер 587, страница 127, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

6. О системах счисления. Параграф 2. Арифметика рациональных чисел. Глава 3. Рациональные числа. Часть 2 - номер 587, страница 127.

Условие 2023.

587 Найди значения выражений:

a) $-2,5 + (-7,4) - (-1,2) - (+3,9) + (+0,6);$

b) $-2 \cdot 1,9 \cdot (-5) \cdot 2,5 \cdot (-0,4) \cdot 3;$

б) $-(4,8 - 1,92) - (-5,4 + 8,04) - 1,92;$

г) $\frac{-5,4 \cdot 3,9 \cdot (-0,02)}{0,42 \cdot (-0,18) \cdot (-2,6)};$

Решение 2 (2023).

а) $-2,5 + (-7,4) - (-1,2) - (+3,9) + (+0,6)$

Сначала раскроем скобки. Сложение отрицательного числа равносильно вычитанию, вычитание отрицательного числа — сложению, а вычитание положительного — вычитанию.

$-2,5 - 7,4 + 1,2 - 3,9 + 0,6$

Сгруппируем положительные и отрицательные числа для удобства вычислений:

$(1,2 + 0,6) - (2,5 + 7,4 + 3,9)$

Выполним сложение в каждой группе:

$1,2 + 0,6 = 1,8$

$2,5 + 7,4 + 3,9 = 9,9 + 3,9 = 13,8$

Подставим результаты обратно в выражение:

$1,8 - 13,8 = -12$

Ответ: $-12$.

б) $-(4,8 - 1,92) - (-5,4 + 8,04) - 1,92$

Раскроем скобки. Если перед скобкой стоит знак «минус», то знаки всех слагаемых в скобках меняются на противоположные.

$-4,8 - (-1,92) - (-5,4) - (+8,04) - 1,92$

$-4,8 + 1,92 + 5,4 - 8,04 - 1,92$

Теперь сгруппируем слагаемые. Заметим, что $+1,92$ и $-1,92$ являются противоположными числами, и их сумма равна нулю. Сократим их.

$-4,8 + 5,4 - 8,04$

Выполним действия по порядку:

$-4,8 + 5,4 = 0,6$

$0,6 - 8,04 = -7,44$

Ответ: $-7,44$.

в) $-2 \cdot 1,9 \cdot (-5) \cdot 2,5 \cdot (-0,4) \cdot 3$

Сначала определим знак произведения. В выражении три отрицательных множителя ($-2$, $-5$, $-0,4$). Поскольку количество отрицательных множителей нечетное, результат будет отрицательным.

Теперь перемножим модули чисел, сгруппировав их для удобства вычислений:

$(2 \cdot 5) \cdot (2,5 \cdot 0,4) \cdot (1,9 \cdot 3)$

Вычислим произведения в каждой скобке:

$2 \cdot 5 = 10$

$2,5 \cdot 0,4 = 1$

$1,9 \cdot 3 = 5,7$

Теперь перемножим полученные результаты:

$10 \cdot 1 \cdot 5,7 = 57$

Учитывая, что итоговый знак должен быть отрицательным, получаем $-57$.

Ответ: $-57$.

г) $\frac{-5,4 \cdot 3,9 \cdot (-0,02)}{0,42 \cdot (-0,18) \cdot (-2,6)}$

Определим знак всего выражения. В числителе произведение двух отрицательных чисел, поэтому числитель положителен. В знаменателе произведение двух отрицательных чисел, поэтому знаменатель тоже положителен. Частное двух положительных чисел — число положительное.

Теперь вычислим значение дроби, используя модули чисел:

$\frac{5,4 \cdot 3,9 \cdot 0,02}{0,42 \cdot 0,18 \cdot 2,6}$

Выполним сокращение дроби. Удобно сокращать числа с похожими значащими цифрами:

1. Сократим $5,4$ и $0,18$: $\frac{5,4}{0,18} = \frac{540}{18} = 30$.

2. Сократим $3,9$ и $2,6$: $\frac{3,9}{2,6} = \frac{39}{26} = \frac{3 \cdot 13}{2 \cdot 13} = \frac{3}{2}$.

Подставим полученные значения в выражение:

$\frac{30 \cdot \frac{3}{2} \cdot 0,02}{0,42}$

Вычислим числитель:

$30 \cdot \frac{3}{2} \cdot 0,02 = 15 \cdot 3 \cdot 0,02 = 45 \cdot 0,02 = 0,9$

Теперь выражение имеет вид:

$\frac{0,9}{0,42}$

Чтобы избавиться от дробей, умножим числитель и знаменатель на 100:

$\frac{0,9 \cdot 100}{0,42 \cdot 100} = \frac{90}{42}$

Сократим полученную дробь на 6:

$\frac{90 \div 6}{42 \div 6} = \frac{15}{7}$

Ответ: $\frac{15}{7}$.

Условие 2010-2022.

587 Найди значения выражений:

a) $ -2.5 + (-7.4) - (-1.2) - (+3.9) + (+0.6) $

б) $ -(4.8 - 1.92) - (-5.4 + 8.04) - 1.92 $

в) $ -2 \cdot 1.9 \cdot (-5) \cdot 2.5 \cdot (-0.4) \cdot 3 $

г) $ \frac{-5.4 \cdot 3.9 \cdot (-0.02)}{0.42 \cdot (-0.18) \cdot (-2.6)} $

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).