Номер 5, страница 5, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 3. Глава 3. Рациональные числа. Параграф 3. Уравнения. 1. Раскрытие скобок - номер 5, страница 5.

Условие 2023.

Реши уравнение:

а) $-4,3 - (-1,8 - x) = 3;$

б) $(n + 1\frac{2}{9}) - 4\frac{2}{9} = -4,8;$

в) $(c - 6) - (4,5 - c) = -1,5;$

г) $1\frac{5}{6} - (k - \frac{7}{12}) + 2\frac{1}{12} = 0,9.$

Решение 2 (2023).

a)

Исходное уравнение: $-4,3 - (-1,8 - x) = 3$.

1. Раскроем скобки. Так как перед скобками стоит знак «минус», знаки слагаемых внутри скобок меняются на противоположные:

$-4,3 + 1,8 + x = 3$

2. Упростим левую часть уравнения, сложив числовые коэффициенты:

$-4,3 + 1,8 = -2,5$

Уравнение принимает вид:

$-2,5 + x = 3$

3. Изолируем переменную $x$. Для этого перенесем $-2,5$ в правую часть уравнения, поменяв знак на противоположный:

$x = 3 + 2,5$

$x = 5,5$

Ответ: $5,5$.

б)

Исходное уравнение: $(n + 1\frac{2}{9}) - 4\frac{2}{9} = -4,8$.

1. Раскроем скобки. Поскольку перед ними нет знака, они просто убираются:

$n + 1\frac{2}{9} - 4\frac{2}{9} = -4,8$

2. Выполним вычитание смешанных чисел в левой части. У них одинаковая дробная часть, поэтому можно вычесть целые части:

$1\frac{2}{9} - 4\frac{2}{9} = (1 - 4) + (\frac{2}{9} - \frac{2}{9}) = -3 + 0 = -3$

Уравнение принимает вид:

$n - 3 = -4,8$

3. Изолируем переменную $n$. Перенесем $-3$ в правую часть с противоположным знаком:

$n = -4,8 + 3$

$n = -1,8$

Ответ: $-1,8$.

в)

Исходное уравнение: $(c - 6) - (4,5 - c) = -1,5$.

1. Раскроем скобки. Знак «минус» перед второй скобкой меняет знаки слагаемых внутри нее:

$c - 6 - 4,5 + c = -1,5$

2. Сгруппируем и приведем подобные слагаемые в левой части:

$(c + c) + (-6 - 4,5) = 2c - 10,5$

Уравнение принимает вид:

$2c - 10,5 = -1,5$

3. Перенесем $-10,5$ в правую часть с противоположным знаком:

$2c = -1,5 + 10,5$

$2c = 9$

4. Найдем $c$, разделив обе части уравнения на 2:

$c = \frac{9}{2}$

$c = 4,5$

Ответ: $4,5$.

г)

Исходное уравнение: $1\frac{5}{6} - (k - \frac{7}{12}) + 2\frac{1}{12} = 0,9$.

1. Для удобства вычислений преобразуем все смешанные и десятичные числа в обыкновенные дроби:

$1\frac{5}{6} = \frac{1 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{11}{6}$

$2\frac{1}{12} = \frac{2 \cdot 12 + 1}{12} = \frac{25}{12}$

$0,9 = \frac{9}{10}$

Уравнение примет вид:

$\frac{11}{6} - (k - \frac{7}{12}) + \frac{25}{12} = \frac{9}{10}$

2. Раскроем скобки:

$\frac{11}{6} - k + \frac{7}{12} + \frac{25}{12} = \frac{9}{10}$

3. Сгруппируем дроби в левой части и приведем их к общему знаменателю 12:

$(\frac{11 \cdot 2}{12} + \frac{7}{12} + \frac{25}{12}) - k = \frac{9}{10}$

$(\frac{22 + 7 + 25}{12}) - k = \frac{9}{10}$

$\frac{54}{12} - k = \frac{9}{10}$

4. Сократим дробь $\frac{54}{12}$ на 6:

$\frac{9}{2} - k = \frac{9}{10}$

5. Выразим $k$:

$k = \frac{9}{2} - \frac{9}{10}$

6. Приведем дроби к общему знаменателю 10 и выполним вычитание:

$k = \frac{9 \cdot 5}{10} - \frac{9}{10} = \frac{45 - 9}{10} = \frac{36}{10}$

7. Представим результат в виде десятичной дроби:

$k = 3,6$

Ответ: $3,6$.

Условие 2010-2022.

5 Реши уравнения:

a) $ -4.3 - (-1.8 - x) = 3; $

б) $ (n + 1\frac{2}{9}) - 4\frac{2}{9} = -4.8; $

в) $ (c - 6) - (4.5 - c) = -1.5; $

г) $ 1\frac{5}{6} - (k - \frac{7}{12}) + 2\frac{1}{12} = 0.9. $

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).