Номер 11, страница 6, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 3. Глава 3. Рациональные числа. Параграф 3. Уравнения. 1. Раскрытие скобок - номер 11, страница 6.

Условие 2023.

11 Раскрой скобки и упрости выражения:

а) $4x - (3x + (2x - 1));$

б) $y - (2y - (3y - 4));$

в) $z - (2z + (3z - (4z + 5))).$

Решение 2 (2023).

а) Раскроем скобки в выражении $4x - (3x + (2x - 1))$ последовательно, начиная с внутренних.
Сначала раскрываем внутренние скобки $(2x - 1)$. Так как перед ними стоит знак «+», знаки слагаемых внутри не меняются:
$4x - (3x + 2x - 1)$
Теперь приведем подобные слагаемые внутри оставшихся скобок:
$3x + 2x = 5x$
Выражение принимает вид:
$4x - (5x - 1)$
Далее раскрываем оставшиеся скобки. Перед ними стоит знак «-», поэтому знаки всех слагаемых внутри скобок меняются на противоположные:
$4x - 5x + 1$
Приводим подобные слагаемые:
$4x - 5x = -x$
Окончательный вид выражения:
$-x + 1$
Ответ: $-x + 1$.

б) Раскроем скобки в выражении $y - (2y - (3y - 4))$ последовательно, начиная с внутренних.
Сначала раскрываем внутренние скобки $(3y - 4)$. Так как перед ними стоит знак «-», знаки слагаемых внутри меняются на противоположные:
$y - (2y - 3y + 4)$
Теперь приведем подобные слагаемые внутри оставшихся скобок:
$2y - 3y = -y$
Выражение принимает вид:
$y - (-y + 4)$
Далее раскрываем оставшиеся скобки. Перед ними стоит знак «-», поэтому знаки всех слагаемых внутри скобок меняются на противоположные:
$y + y - 4$
Приводим подобные слагаемые:
$y + y = 2y$
Окончательный вид выражения:
$2y - 4$
Ответ: $2y - 4$.

в) Раскроем скобки в выражении $z - (2z + (3z - (4z + 5)))$ последовательно, начиная с самых внутренних.
Раскрываем скобки $(4z + 5)$. Перед ними стоит знак «-», поэтому знаки слагаемых меняются:
$z - (2z + (3z - 4z - 5))$
Упрощаем выражение в средних скобках, приводя подобные слагаемые:
$3z - 4z = -z$
Выражение принимает вид:
$z - (2z + (-z - 5))$
Раскрываем средние скобки. Перед ними стоит знак «+», поэтому знаки не меняются:
$z - (2z - z - 5)$
Упрощаем выражение во внешних скобках:
$2z - z = z$
Выражение принимает вид:
$z - (z - 5)$
Раскрываем последние скобки. Перед ними стоит знак «-», поэтому знаки меняются на противоположные:
$z - z + 5$
Приводим подобные слагаемые:
$z - z = 0$
Окончательный результат:
$5$
Ответ: $5$.

Условие 2010-2022.

11 Раскрой скобки и упрости выражения:

a) $4x - (3x + (2x - 1))$

б) $y - (2y - (3y - 4))$

в) $z - (2z + (3z - (4z + 5)))$

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).