Номер 18, страница 7, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

1. Раскрытие скобок. Параграф 3. Уравнения. Глава 3. Рациональные числа. Часть 3 - номер 18, страница 7.

Условие 2023.

18 Найди на чертеже и перечисли все пары:

а) пересекающихся прямых;

б) непересекающихся прямых;

в) параллельных прямых;

г) перпендикулярных прямых.

В каких из заданий (а) – (г) оказались одни и те же пары прямых? Как ты думаешь почему?

Решение 2 (2023).

а) пересекающихся прямых;

Пересекающиеся прямые — это прямые, которые имеют одну общую точку. На чертеже видно, что прямые a и b пересекаются, а также прямые c и d. Поскольку прямые бесконечны, при их мысленном продолжении мы увидим, что большинство пар прямых пересекутся. Единственная пара, которая не пересекается, — это c и l. Таким образом, все остальные пары прямых являются пересекающимися.

Ответ: (a, b), (c, d), (a, c), (a, d), (a, l), (b, c), (b, d), (b, l), (d, l).

б) непересекающихся прямых;

Непересекающиеся прямые — это прямые, которые лежат в одной плоскости и не имеют общих точек, сколько бы их ни продолжали. На чертеже видно, что прямые c и l не пересекаются и сохраняют одинаковое расстояние друг от друга.

Ответ: (c, l).

в) параллельных прямых;

Параллельные прямые — это прямые, которые лежат в одной плоскости и не пересекаются. По определению, это то же самое, что и непересекающиеся прямые на плоскости. Следовательно, это та же пара прямых, что и в предыдущем пункте.

Ответ: (c, l), что можно записать как $c \parallel l$.

г) перпендикулярных прямых.

Перпендикулярные прямые — это прямые, которые пересекаются под прямым углом ($90^\circ$). Визуально оценивая углы пересечения, можно заключить, что прямые c и d пересекаются под прямым углом.

Ответ: (c, d), что можно записать как $c \perp d$.

В каких из заданий (а) – (г) оказались одни и те же пары прямых? Как ты думаешь почему?

Одни и те же пары прямых оказались в заданиях б) (непересекающиеся прямые) и в) (параллельные прямые).
Это произошло потому, что в евклидовой геометрии (которую изучают в школе) определения «непересекающихся прямых на плоскости» и «параллельных прямых» идентичны. Параллельные прямые — это прямые, лежащие в одной плоскости и не имеющие общих точек.
Также можно заметить, что пара перпендикулярных прямых (c, d) из задания г) также присутствует в списке пересекающихся прямых в задании а). Это объясняется тем, что перпендикулярность является частным случаем пересечения прямых (пересечение под прямым углом).

Ответ: Одни и те же пары прямых оказались в заданиях б) и в), потому что параллельные прямые на плоскости по определению являются непересекающимися.

Условие 2010-2022.

18 Найди на чертеже и перечисли все пары:

а) пересекающихся прямых;

б) непересекающихся прямых;

в) параллельных прямых;

г) перпендикулярных прямых.

В каких из заданий (а) – (г) оказались одни и те же пары прямых? Как ты думаешь, почему?

$a$, $b$, $c$, $d$, $l$

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).