Номер 22, страница 7, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 3. Глава 3. Рациональные числа. Параграф 3. Уравнения. 1. Раскрытие скобок - номер 22, страница 7.

Условие 2023.

22 Докажи, что для любого натурального числа $n$ среднее арифметическое его предыдущего и последующего чисел равно этому числу.

Решение 2 (2023).

Пусть $n$ — любое натуральное число.

Число, которое предшествует числу $n$, равно $(n - 1)$.

Число, которое следует за числом $n$, равно $(n + 1)$.

Среднее арифметическое двух чисел — это их сумма, деленная на 2. Найдем среднее арифметическое предыдущего и последующего чисел для $n$:

$ \frac{(n - 1) + (n + 1)}{2} $

Упростим выражение, раскрыв скобки и приведя подобные слагаемые в числителе:

$ \frac{n - 1 + n + 1}{2} = \frac{(n + n) + (-1 + 1)}{2} = \frac{2n}{2} $

Сократив дробь, получаем:

$ \frac{2n}{2} = n $

Результат вычислений равен исходному числу $n$. Таким образом, утверждение доказано.

Ответ: Для любого натурального числа $n$ среднее арифметическое его предыдущего числа $(n-1)$ и последующего числа $(n+1)$ вычисляется как $\frac{(n-1) + (n+1)}{2} = \frac{2n}{2} = n$, что и доказывает утверждение.

Условие 2010-2022.

22 Докажи, что для любого натурального числа $n$ среднее арифметическое его предыдущего и последующего чисел равно этому числу.

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).