Номер 20, страница 7, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 3. Глава 3. Рациональные числа. Параграф 3. Уравнения. 1. Раскрытие скобок - номер 20, страница 7.

Условие 2023.

20. Реши уравнение и сделай проверку:

a) $-(a + 4) - 19 = 7;$

б) $2\frac{1}{3} - (y - \frac{5}{12}) = 1,75.$

Решение 2 (2023).

а) $-(a + 4) - 19 = 7$

Сначала раскроем скобки в левой части уравнения. Так как перед скобкой стоит знак минус, все знаки внутри скобок меняются на противоположные:
$-a - 4 - 19 = 7$

Теперь приведем подобные слагаемые (числа) в левой части:
$-a - 23 = 7$

Чтобы найти $-a$, перенесем $-23$ в правую часть уравнения, изменив знак на противоположный:
$-a = 7 + 23$
$-a = 30$

Чтобы найти $a$, умножим обе части уравнения на $-1$:
$a = -30$

Проверка:
Подставим найденное значение $a = -30$ в исходное уравнение, чтобы убедиться в правильности решения:
$-(-30 + 4) - 19 = 7$
Выполним действие в скобках:
$-(-26) - 19 = 7$
Раскроем скобки:
$26 - 19 = 7$
$7 = 7$
Получено верное равенство, следовательно, уравнение решено правильно.

Ответ: $a = -30$

б) $2\frac{1}{3} - (y - \frac{5}{12}) = 1,75$

Для решения уравнения представим все числа в виде обыкновенных дробей. Переведем смешанное число $2\frac{1}{3}$ в неправильную дробь:
$2\frac{1}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{7}{3}$
Переведем десятичную дробь $1,75$ в обыкновенную дробь:
$1,75 = 1\frac{75}{100} = 1\frac{3}{4} = \frac{1 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{7}{4}$

Теперь уравнение имеет вид:
$\frac{7}{3} - (y - \frac{5}{12}) = \frac{7}{4}$

Выразим скобку $(y - \frac{5}{12})$. Она является вычитаемым. Чтобы найти вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность:
$y - \frac{5}{12} = \frac{7}{3} - \frac{7}{4}$

Приведем дроби в правой части к общему знаменателю $12$:
$y - \frac{5}{12} = \frac{7 \cdot 4}{3 \cdot 4} - \frac{7 \cdot 3}{4 \cdot 3}$
$y - \frac{5}{12} = \frac{28}{12} - \frac{21}{12}$
$y - \frac{5}{12} = \frac{7}{12}$

Теперь найдем $y$. Оно является уменьшаемым. Чтобы найти уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое:
$y = \frac{7}{12} + \frac{5}{12}$
$y = \frac{12}{12}$
$y = 1$

Проверка:
Подставим найденное значение $y = 1$ в исходное уравнение:
$2\frac{1}{3} - (1 - \frac{5}{12}) = 1,75$
Вычислим значение в скобках:
$1 - \frac{5}{12} = \frac{12}{12} - \frac{5}{12} = \frac{7}{12}$
Теперь левая часть уравнения выглядит так:
$2\frac{1}{3} - \frac{7}{12}$
Приведем дроби к общему знаменателю $12$:
$\frac{7}{3} - \frac{7}{12} = \frac{28}{12} - \frac{7}{12} = \frac{21}{12}$
Сократим полученную дробь на $3$:
$\frac{21}{12} = \frac{7}{4}$
Переведем дробь $\frac{7}{4}$ в десятичную, чтобы сравнить с правой частью исходного уравнения:
$\frac{7}{4} = 1\frac{3}{4} = 1,75$
Получаем верное равенство:
$1,75 = 1,75$
Следовательно, уравнение решено правильно.

Ответ: $y = 1$

Условие 2010-2022.

20 Реши уравнения и сделай проверку:

a) $-(a + 4) - 19 = 7;$

б) $2\frac{1}{3} - (y - \frac{5}{12}) = 1,75.$

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).