Номер 17, страница 7, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон
 
                                                Авторы: Дорофеев Г. В., Петерсон Л. Г.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Часть: 3
Цвет обложки: голубой в клеточку
ISBN: 978-5-09-107332-4
Популярные ГДЗ в 6 классе
Часть 3. Глава 3. Рациональные числа. Параграф 3. Уравнения. 1. Раскрытие скобок - номер 17, страница 7.
№17 (с. 7)
Условие 2023. №17 (с. 7)
скриншот условия
 
                                17. Реши уравнение и отметь его корни на координатной прямой. Найди координаты середины отрезка, соединяющего отмеченные точки. Что ты замечаешь?
а) $|a-4|=1$; б) $|b-2|=3$; в) $|c+1|=2$; г) $|d+3|=4$.
Решение 2 (2023). №17 (с. 7)
а) Решим уравнение $|a - 4| = 1$. Уравнение с модулем распадается на два случая: 
 1) $a - 4 = 1 \implies a_1 = 5$. 
 2) $a - 4 = -1 \implies a_2 = 3$. 
 Корни уравнения: 3 и 5. Отметим эти точки на координатной прямой. 
 Найдем координату середины отрезка, соединяющего точки 3 и 5: 
 $ \frac{3 + 5}{2} = \frac{8}{2} = 4 $. 
 Ответ: корни 3 и 5; координата середины отрезка 4.
б) Решим уравнение $|b - 2| = 3$. Уравнение с модулем распадается на два случая: 
 1) $b - 2 = 3 \implies b_1 = 5$. 
 2) $b - 2 = -3 \implies b_2 = -1$. 
 Корни уравнения: -1 и 5. Отметим эти точки на координатной прямой. 
 Найдем координату середины отрезка, соединяющего точки -1 и 5: 
 $ \frac{-1 + 5}{2} = \frac{4}{2} = 2 $. 
 Ответ: корни -1 и 5; координата середины отрезка 2.
в) Решим уравнение $|c + 1| = 2$. Уравнение с модулем распадается на два случая: 
 1) $c + 1 = 2 \implies c_1 = 1$. 
 2) $c + 1 = -2 \implies c_2 = -3$. 
 Корни уравнения: -3 и 1. Отметим эти точки на координатной прямой. 
 Найдем координату середины отрезка, соединяющего точки -3 и 1: 
 $ \frac{-3 + 1}{2} = \frac{-2}{2} = -1 $. 
 Ответ: корни -3 и 1; координата середины отрезка -1.
г) Решим уравнение $|d + 3| = 4$. Уравнение с модулем распадается на два случая: 
 1) $d + 3 = 4 \implies d_1 = 1$. 
 2) $d + 3 = -4 \implies d_2 = -7$. 
 Корни уравнения: -7 и 1. Отметим эти точки на координатной прямой. 
 Найдем координату середины отрезка, соединяющего точки -7 и 1: 
 $ \frac{-7 + 1}{2} = \frac{-6}{2} = -3 $. 
 Ответ: корни -7 и 1; координата середины отрезка -3.
Что ты замечаешь?
 Можно заметить, что во всех случаях координата середины отрезка, соединяющего корни уравнения, совпадает с числом, которое делает выражение под знаком модуля равным нулю. 
 Геометрически уравнение вида $|x - k| = p$ (где $p > 0$) означает, что мы ищем точки $x$, расстояние от которых до точки $k$ равно $p$. Таких точек две, и они расположены симметрично относительно точки $k$. Поэтому точка $k$ всегда будет серединой отрезка, соединяющего эти два корня. 
 Например: 
 - для $|a - 4| = 1$ середина отрезка находится в точке $a=4$. 
 - для $|c + 1| = 2$, что можно записать как $|c - (-1)| = 2$, середина находится в точке $c=-1$.
Условие 2010-2022. №17 (с. 7)
скриншот условия
 
                                17 Реши уравнение и отметь его корни на координатной прямой. Найди координаты середины отрезка, соединяющего отмеченные точки. Что ты замечаешь?
а) $|a - 4| = 1$;
б) $|b - 2| = 3$;
в) $|c + 1| = 2;$
г) $|d + 3| = 4.$
Решение 1 (2010-2022). №17 (с. 7)
 
             
             
             
                            Решение 2 (2010-2022). №17 (с. 7)
 
             
                            Решение 3 (2010-2022). №17 (с. 7)
 
                            Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 17 расположенного на странице 7 для 3-й части к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №17 (с. 7), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Петерсон (Людмила Георгиевна), 3-й части ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.
 
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                    