Номер 10, страница 5, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 3. Глава 3. Рациональные числа. Параграф 3. Уравнения. 1. Раскрытие скобок - номер 10, страница 5.

Условие 2023.

10 Составь выражение и найди его значение при данных значениях переменных.

а) Сначала поезд ехал 2 ч со скоростью $v$ км/ч, потом он увеличил скорость на 10 км/ч и с этой скоростью проехал ещё 3 ч. Затем поезд проехал 1 ч со скоростью на 5 км/ч меньшей, чем вначале. Сколько километров ему ещё осталось проехать, если весь его путь составляет 625 км? ($v = 70, 80, 90$.)

б) Фермер отвёз в первый магазин $n$ мешков картофеля, а во второй – на 4 мешка больше, чем в первый. Сколько тонн картофеля у него ещё осталось, если весь его урожай составил $3,2$ т, а в каждом мешке по $50$ кг? ($n = 10, 15, 20$.)

Решение 2 (2023).

а)

Сначала составим выражение, чтобы определить, сколько километров осталось проехать поезду.

1. На первом участке пути поезд ехал 2 часа со скоростью $v$ км/ч. Пройденное расстояние составляет $S_1 = 2 \cdot v$ км.

2. На втором участке пути скорость поезда увеличилась на 10 км/ч и стала $v + 10$ км/ч. Поезд ехал с этой скоростью 3 часа, проехав расстояние $S_2 = 3 \cdot (v + 10) = 3v + 30$ км.

3. На третьем участке пути скорость поезда была на 5 км/ч меньше, чем вначале, то есть $v - 5$ км/ч. Поезд ехал с этой скоростью 1 час, проехав расстояние $S_3 = 1 \cdot (v - 5) = v - 5$ км.

4. Найдем общее расстояние, которое проехал поезд, сложив расстояния всех трех участков: $S_{пройденный} = S_1 + S_2 + S_3 = 2v + (3v + 30) + (v - 5) = (2v + 3v + v) + (30 - 5) = 6v + 25$ км.

5. Весь путь составляет 625 км. Чтобы найти оставшееся расстояние, вычтем из всего пути пройденное расстояние. Выражение для оставшегося расстояния: $S_{оставшийся} = 625 - (6v + 25) = 625 - 6v - 25 = 600 - 6v$ км.

Теперь найдем значение этого выражения для данных значений переменной $v$.

• При $v = 70$: $600 - 6 \cdot 70 = 600 - 420 = 180$ км.
• При $v = 80$: $600 - 6 \cdot 80 = 600 - 480 = 120$ км.
• При $v = 90$: $600 - 6 \cdot 90 = 600 - 540 = 60$ км.

Ответ: Выражение: $600 - 6v$. При $v=70$ км/ч осталось проехать 180 км; при $v=80$ км/ч – 120 км; при $v=90$ км/ч – 60 км.

б)

Сначала составим выражение для нахождения массы картофеля, которая осталась у фермера.

1. В первый магазин фермер отвез $n$ мешков картофеля.

2. Во второй магазин он отвез на 4 мешка больше, то есть $n + 4$ мешков.

3. Общее количество мешков, которые фермер отвез в магазины: $n + (n + 4) = 2n + 4$ мешков.

4. Масса картофеля в одном мешке – 50 кг. Найдем общую массу отвезенного картофеля в килограммах: $50 \cdot (2n + 4) = 100n + 200$ кг.

5. Весь урожай составляет 3,2 тонны. Переведем эту массу в килограммы, зная, что 1 т = 1000 кг: $3,2 \text{ т} = 3,2 \cdot 1000 = 3200$ кг.

6. Чтобы найти массу оставшегося картофеля в килограммах, вычтем из общей массы урожая массу отвезенного картофеля: $3200 - (100n + 200) = 3200 - 100n - 200 = 3000 - 100n$ кг.

7. Вопрос задачи требует ответа в тоннах, поэтому переведем полученное выражение в тонны: $\frac{3000 - 100n}{1000} = \frac{3000}{1000} - \frac{100n}{1000} = 3 - 0,1n$ т.

Теперь найдем значение этого выражения для данных значений переменной $n$.

• При $n = 10$: $3 - 0,1 \cdot 10 = 3 - 1 = 2$ т.
• При $n = 15$: $3 - 0,1 \cdot 15 = 3 - 1,5 = 1,5$ т.
• При $n = 20$: $3 - 0,1 \cdot 20 = 3 - 2 = 1$ т.

Ответ: Выражение: $3 - 0,1n$. При $n=10$ осталось 2 т картофеля; при $n=15$ – 1,5 т; при $n=20$ – 1 т.

Условие 2010-2022.

10 Составь выражение и найди его значение при данных значениях переменных:

а) Сначала поезд ехал 2 ч со скоростью $v$ км/ч, потом он увеличил скорость на 10 км/ч и с этой скоростью проехал еще 3 ч. Затем поезд проехал 1 ч со скоростью на 5 км/ч меньшей, чем вначале. Сколько километров ему еще осталось проехать, если весь его путь составляет 625 км? ($v = 70, 80, 90.$)

б) Фермер отвез в первый магазин $n$ мешков картофеля, а во второй – на 4 мешка больше, чем в первый. Сколько тонн картофеля у него еще осталось, если весь его урожай составил 3,2 т, а в каждом мешке по 50 кг? ($n = 10, 15, 20.$)

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).