Номер 16, страница 6, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 3. Глава 3. Рациональные числа. Параграф 3. Уравнения. 1. Раскрытие скобок - номер 16, страница 6.

Условие 2023.

16 БЛИЦтурнир

а) Автобус проехал за первый час $a$ км, за второй – $b$ км, а за третий – $c$ км. С какой средней скоростью он ехал?

б) Пешеход первые 5 мин шёл со скоростью $n$ м/мин, а следующие 15 мин – со скоростью $k$ м/мин. Найди среднюю скорость пешехода на этом участке.

в) Лодка прошла $d$ км по течению реки за 2 ч, а против течения – за 3 ч. Чему равна собственная скорость лодки? Чему равна скорость течения реки?

г) Катер и плот плывут по реке в одном направлении: катер – со скоростью $x$ км/ч, а плот – со скоростью реки, равной $y$ км/ч. Какое расстояние проплывёт катер за 4 ч против течения реки, если его собственная скорость не изменится?

Решение 2 (2023).

а) Средняя скорость вычисляется как отношение всего пройденного пути ко всему затраченному времени.
1. Найдём общий путь, который проехал автобус: $S = a + b + c$ км.
2. Найдём общее время в пути: $t = 1 + 1 + 1 = 3$ ч.
3. Найдём среднюю скорость: $V_{ср} = \frac{S}{t} = \frac{a + b + c}{3}$ км/ч.
Ответ: $\frac{a + b + c}{3}$ км/ч.

б) Для нахождения средней скорости нужно общий путь разделить на общее время.
1. Найдём расстояние, пройденное за первые 5 минут: $S_1 = 5 \cdot n = 5n$ м.
2. Найдём расстояние, пройденное за следующие 15 минут: $S_2 = 15 \cdot k = 15k$ м.
3. Найдём общий путь: $S_{общ} = S_1 + S_2 = 5n + 15k$ м.
4. Найдём общее время: $t_{общ} = 5 + 15 = 20$ мин.
5. Найдём среднюю скорость: $V_{ср} = \frac{S_{общ}}{t_{общ}} = \frac{5n + 15k}{20} = \frac{5(n + 3k)}{20} = \frac{n + 3k}{4}$ м/мин.
Ответ: $\frac{n + 3k}{4}$ м/мин.

в) Обозначим собственную скорость лодки как $V_{с}$, а скорость течения реки как $V_{т}$.
1. Скорость лодки по течению реки равна сумме её собственной скорости и скорости течения: $V_{по} = V_{с} + V_{т}$. Из условия, $V_{по} = \frac{d}{2}$ км/ч.
2. Скорость лодки против течения реки равна разности её собственной скорости и скорости течения: $V_{пр} = V_{с} - V_{т}$. Из условия, $V_{пр} = \frac{d}{3}$ км/ч.
3. Получаем систему уравнений:
$V_{с} + V_{т} = \frac{d}{2}$
$V_{с} - V_{т} = \frac{d}{3}$
4. Сложив два уравнения, получим: $2V_{с} = \frac{d}{2} + \frac{d}{3} = \frac{3d + 2d}{6} = \frac{5d}{6}$. Отсюда собственная скорость лодки: $V_{с} = \frac{5d}{12}$ км/ч.
5. Вычтя второе уравнение из первого, получим: $2V_{т} = \frac{d}{2} - \frac{d}{3} = \frac{3d - 2d}{6} = \frac{d}{6}$. Отсюда скорость течения реки: $V_{т} = \frac{d}{12}$ км/ч.
Ответ: собственная скорость лодки равна $\frac{5d}{12}$ км/ч, а скорость течения реки равна $\frac{d}{12}$ км/ч.

г) 1. Скорость плота равна скорости течения реки, то есть $V_{теч} = y$ км/ч.
2. Катер плыл по течению со скоростью $x$ км/ч. Эта скорость является суммой собственной скорости катера ($V_с$) и скорости течения: $x = V_с + V_{теч}$.
3. Найдём собственную скорость катера: $V_с = x - V_{теч} = x - y$ км/ч.
4. Теперь найдём скорость катера против течения. Она равна разности собственной скорости и скорости течения: $V_{пр} = V_с - V_{теч} = (x - y) - y = x - 2y$ км/ч.
5. Найдём расстояние, которое катер проплывёт за 4 часа против течения: $S = V_{пр} \cdot t = (x - 2y) \cdot 4 = 4(x - 2y)$ км.
Ответ: $4(x - 2y)$ км.

Условие 2010-2022.

16 БЛИЦтурнир.

a) Автобус проехал за первый час $a$ км, за второй – $b$ км, а за третий – $c$ км. С какой средней скоростью он ехал?

б) Пешеход первые 5 мин шел со скорость $n$ м/мин, а следующие 15 мин – со скоростью $k$ м/мин. Найди среднюю скорость пешехода на этом участке.

в) Лодка прошла $d$ км по течению реки за 2 ч, а против течения – за 3 ч. Чему равна собственная скорость лодки? Чему равна скорость течения реки?

г) Катер и плот плывут по реке в одном направлении: катер – со скоростью $x$ км/ч, а плот – со скоростью реки, равной $y$ км/ч. Какое расстояние проплывет катер за 4 ч против течения реки, если его собственная скорость не изменится?

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).