Номер 6, страница 5, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 3. Глава 3. Рациональные числа. Параграф 3. Уравнения. 1. Раскрытие скобок - номер 6, страница 5.

Условие 2023.

6 Переведи на математический язык и реши задачи.

a) В трёх конкурсах приняли участие 80 человек. В первом конкурсе участвовало 28 человек, а во втором – на 6 человек меньше, чем в третьем. Сколько человек участвовало в третьем конкурсе?

б) Периметр треугольника равен 48,5 см. Одна его сторона равна 15,8 см, а вторая – на 1,9 см меньше, чем третья. Чему равна длина второй стороны?

Решение 2 (2023).

а) Пусть в третьем конкурсе участвовало $x$ человек. По условию, во втором конкурсе участвовало на 6 человек меньше, чем в третьем, то есть $(x-6)$ человек. В первом конкурсе участвовало 28 человек. Всего в трёх конкурсах приняли участие 80 человек.
Составим уравнение, сложив количество участников в каждом конкурсе:
$28 + (x-6) + x = 80$
Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:
$28 - 6 + 2x = 80$
$22 + 2x = 80$
Перенесём 22 в правую часть уравнения:
$2x = 80 - 22$
$2x = 58$
Найдём $x$:
$x = 58 / 2$
$x = 29$
Значит, в третьем конкурсе участвовало 29 человек.
Ответ: 29 человек.

б) Пусть длина второй стороны треугольника равна $x$ см. По условию, вторая сторона на 1,9 см меньше, чем третья. Это означает, что третья сторона на 1,9 см больше второй, то есть её длина составляет $(x+1,9)$ см. Длина первой стороны равна 15,8 см. Периметр треугольника – это сумма длин всех его сторон, и он равен 48,5 см.
Составим уравнение:
$15,8 + x + (x+1,9) = 48,5$
Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:
$15,8 + 1,9 + 2x = 48,5$
$17,7 + 2x = 48,5$
Перенесём 17,7 в правую часть уравнения:
$2x = 48,5 - 17,7$
$2x = 30,8$
Найдём $x$:
$x = 30,8 / 2$
$x = 15,4$
Следовательно, длина второй стороны треугольника равна 15,4 см.
Ответ: 15,4 см.

Условие 2010-2022.

6 Переведи на математический язык и реши задачи:

a) В трех конкурсах приняли участие 80 человек. В первом конкурсе участвовало 28 человек, а во втором – на 6 человек меньше, чем в третьем. Сколько человек участвовало в третьем конкурсе?

б) Периметр треугольника равен 48,5 см. Одна его сторона равна 15,8 см, а вторая – на 1,9 см меньше, чем третья. Чему равна длина второй стороны?

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).