Номер 589, страница 127, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

6. О системах счисления. Параграф 2. Арифметика рациональных чисел. Глава 3. Рациональные числа. Часть 2 - номер 589, страница 127.

Условие 2023.

589. Длина прямоугольника на 1,2 см больше ширины. Чему равны площадь и периметр прямоугольника, если:

а) длина больше ширины в 1,6 раза;

б) ширина составляет $ \frac{2}{3} $ длины;

в) длина на 30 % больше ширины;

г) ширина на 20 % меньше длины?

Решение 2 (2023).

Обозначим длину прямоугольника как $L$, а ширину как $W$.

Из основного условия задачи известно, что длина на 1,2 см больше ширины. Это можно записать в виде уравнения:

$L = W + 1.2$

Теперь решим задачу для каждого из подпунктов, используя это основное соотношение.

а)

По условию этого пункта, длина больше ширины в 1,6 раза, то есть $L = 1.6 \cdot W$.

Мы получили систему из двух уравнений:

$\begin{cases} L = W + 1.2 \\ L = 1.6 \cdot W \end{cases}$

Приравняем правые части уравнений:

$W + 1.2 = 1.6 \cdot W$

$1.6W - W = 1.2$

$0.6W = 1.2$

$W = \frac{1.2}{0.6} = 2$ см.

Теперь найдем длину:

$L = W + 1.2 = 2 + 1.2 = 3.2$ см.

Вычислим площадь ($S$) и периметр ($P$):

$S = L \cdot W = 3.2 \cdot 2 = 6.4$ см².

$P = 2 \cdot (L + W) = 2 \cdot (3.2 + 2) = 2 \cdot 5.2 = 10.4$ см.

Ответ: площадь равна 6,4 см², периметр равен 10,4 см.

б)

По условию, ширина составляет $\frac{2}{3}$ длины, то есть $W = \frac{2}{3} \cdot L$.

Составим систему уравнений:

$\begin{cases} L = W + 1.2 \\ W = \frac{2}{3}L \end{cases}$

Подставим второе уравнение в первое:

$L = \frac{2}{3}L + 1.2$

$L - \frac{2}{3}L = 1.2$

$\frac{1}{3}L = 1.2$

$L = 1.2 \cdot 3 = 3.6$ см.

Теперь найдем ширину:

$W = L - 1.2 = 3.6 - 1.2 = 2.4$ см.

Вычислим площадь ($S$) и периметр ($P$):

$S = L \cdot W = 3.6 \cdot 2.4 = 8.64$ см².

$P = 2 \cdot (L + W) = 2 \cdot (3.6 + 2.4) = 2 \cdot 6 = 12$ см.

Ответ: площадь равна 8,64 см², периметр равен 12 см.

в)

По условию, длина на 30% больше ширины. Это означает, что $L = W + 0.3W = 1.3W$.

Составим систему уравнений:

$\begin{cases} L = W + 1.2 \\ L = 1.3W \end{cases}$

Приравняем правые части:

$W + 1.2 = 1.3W$

$1.3W - W = 1.2$

$0.3W = 1.2$

$W = \frac{1.2}{0.3} = 4$ см.

Найдем длину:

$L = W + 1.2 = 4 + 1.2 = 5.2$ см.

Вычислим площадь ($S$) и периметр ($P$):

$S = L \cdot W = 5.2 \cdot 4 = 20.8$ см².

$P = 2 \cdot (L + W) = 2 \cdot (5.2 + 4) = 2 \cdot 9.2 = 18.4$ см.

Ответ: площадь равна 20,8 см², периметр равен 18,4 см.

г)

По условию, ширина на 20% меньше длины. Это означает, что $W = L - 0.2L = 0.8L$.

Составим систему уравнений:

$\begin{cases} L = W + 1.2 \\ W = 0.8L \end{cases}$

Подставим второе уравнение в первое:

$L = 0.8L + 1.2$

$L - 0.8L = 1.2$

$0.2L = 1.2$

$L = \frac{1.2}{0.2} = 6$ см.

Найдем ширину:

$W = L - 1.2 = 6 - 1.2 = 4.8$ см.

Вычислим площадь ($S$) и периметр ($P$):

$S = L \cdot W = 6 \cdot 4.8 = 28.8$ см².

$P = 2 \cdot (L + W) = 2 \cdot (6 + 4.8) = 2 \cdot 10.8 = 21.6$ см.

Ответ: площадь равна 28,8 см², периметр равен 21,6 см.

Условие 2010-2022.

589 Длина прямоугольника на 1,2 см больше ширины. Чему равны площадь и периметр прямоугольника, если:

а) длина больше ширины в 1,6 раза;

б) ширина составляет $\frac{2}{3}$ длины;

в) длина на 30% больше ширины;

г) ширина на 20% меньше длины?

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).